2022-2023學(xué)年山東省威海市文登區(qū)重點學(xué)校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（10*3=30）

• 1．若式子

  x

  -

  2

  x

  -

  3

  有意義，則x的取值范圍為（　?。?/div>

  A．x≥2

  B．x≠3

  C．x≥2且x≠3

  D．x≤2且x≠3
  組卷：54引用：2難度：0.8

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• 2．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0

  B． 1 x 2 + 1 x = 2

  C．x2+2x=x2-1

  D．3（x+1）2=-3
  組卷：509引用：2難度：0.5

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• 3．解下列方程：（1）（x-2）²=5；（2）x²-3x-2=0；（3）x²-4x-896=0，較適當?shù)姆椒椋ā　。?/div>

  A．（1）直接開平方法（2）公式法（3）配方法

  B．（1）因式分解法（2）公式法（3）公式法

  C．（1）直接開平方法（2）因式分解法（3）配方法

  D．（1）直接開平方法（2）公式法（3）因式分解法
  組卷：285引用：1難度：0.6

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• 4．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，E，F(xiàn)分別為AD，DC上的動點，∠EBF=60°，點E從點A向點D運動的過程中，AE+CF的長度（　?。?/div>

  A．逐漸增加	B．恒等于4
  C．先減小再增加	D．恒等于 2 3
  組卷：289引用：1難度：0.5

  解析
• 5．化簡二次根式a

  -

  a

  +

  1

  a

  2

  的結(jié)果是（　?。?/div>

  A．a(chǎn) - a - 1

  B．- - a - 1

  C． a - 1

  D．- a - 1
  組卷：453引用：3難度：0.7

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• 6．已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，下列說法不正確的是（　　）

  A．若a+b+c=0，則b2-4ac＞0

  B．若方程兩根為-1和2，則2a+c=0

  C．若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根

  D．若b=2a+c,則方程有兩個不相等的實根．
  組卷：191引用：1難度：0.7

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• 7．下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．若 x 3 - 2 x 2 = x x - 2 則x≥0

  B．方程 2x2-3x+2=0 的兩根之積為1

  C．邊長為5的菱形ABCD的兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0 的兩根，則m等于-3

  D．關(guān)于x的方程 （a-5）x2-4x-1=0 有實數(shù)根，則a滿足a≥l且a≠5
  組卷：100引用：1難度：0.6

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• 8．△ABC中，CF⊥AB 于F，BE⊥AC 于E，M為BC的中點，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠MEF的度數(shù)為（　?。┒龋?/div>

  A．30

  B．50

  C．70

  D．60
  組卷：476引用：1難度：0.5

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三、解答題（72）

• 23．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接對角線AC，過點D作DE∥AC，與BC的延長線交于點E，連接AE交DC于F．
  （1）連接BF，若∠DAF=∠FBE，則四邊形ABCD是

  形，說明理由．
  （2）在（1）條件下，AD與CF滿足

  關(guān)系時，四邊形ABCD是正方形，說明理由．
  組卷：119引用：1難度：0.6

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• 24．實踐與探究
  發(fā)現(xiàn)：
  （1）如圖1，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  
  探究：
  （2）探究過程中創(chuàng)新小組將（1）中的“矩形ABCD”改為“平行四邊形”如圖2，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)（1）中的結(jié)論仍然成立．并給出了推理過程如下：
  證明：如圖2，連接EG，
  ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
  ∴∠B+∠C=180°，①
  即∠B=180°-∠C．
  ∵E是BC的中點，∴EB=EC．
  ∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，
  ∴∠AFE=∠B，EF=EB．
  ∴∠EFG=180°-∠AFE=180°-（180°-∠C）=∠C，EF=EC．
  又∵EG=EG，∴△EFG≌△ECG．②
  ∴

  ．
  上述推理過程是否正確？若正確，請寫出①、②步的依據(jù)，在橫線上填寫出結(jié)論；若不正確，請給出你的證明過程；
  應(yīng)用：
  （3）如圖3，將（1）中的“矩形ABCD”改為“正方形”，邊長AB=8，其它條件不變，求線段GC的長．
  組卷：174引用：3難度：0.2

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