2023-2024學年湖湘名校教育聯(lián)合體高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²+5x+6＞0}，則?_RA=（　?。?/div>

  A．[-1，6]

  B．[-6，1]

  C．[2，3]

  D．[-3，-2]
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析
• 2．已知復數(shù)z滿足

  z

  3

  +

  4

  i

  =

  4

  -

  3

  i

  z

  ，則|z|=（　　）

  A．3

  B．5

  C．9

  D．25
  組卷：155引用：1難度：0.5

  解析
• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=|

  b

  |=

  2

  ，

  a

  ?

  b

  =0．若（

  a

  +λ

  b

  ）⊥（μ

  a

  +

  b

  ），則下列各式一定成立的是（　?。?/div>

  A．λ+μ=0

  B．λ+μ=-1

  C．λμ=0

  D．λμ=-1
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知正實數(shù)x,y,z滿足（x+2y）（2y+3z）=4，則x+4y+3z的最小值為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析
• 5．在平面α外有兩條直線m和n,設m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m₁和n₁，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．m1⊥n1是m⊥n的充分條件

  B．m1⊥n1是m⊥n的必要條件

  C．m1與n1相交是m與n相交或重合的充分條件

  D．m1與n1平行或重合是m與n平行的必要條件
  組卷：17引用：1難度：0.6

  解析
• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=-1，

  a

  n

  +

  1

  =

  （

  1

  e

  ）

  ^a_n，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列	B．數(shù)列{an}為單調(diào)遞減數(shù)列
  C．a(chǎn)2022＜a2023	D．a(chǎn)2023＜a2024
  組卷：54引用：1難度：0.5

  解析
• 7．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），B（4，0），M（1，m），動點P滿足2|PA|=|PB|，設動點P的軌跡為曲線C，若曲線C上存在兩點E，F(xiàn)，使得EM⊥MF，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[-4 2 ，4 2 ]

  B．[-7，7]

  C．[- 7 ， 7 ]

  D．[-32，32]
  組卷：22引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為

  1

  2

  ，定點P（-4，0）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線AB與橢圓C分別交于點A，B（P不在直線AB上），若直線PA，PB與橢圓C分別交于點M，N，且直線AB過定點

  Q

  （

  -

  5

  2

  ，

  3

  2

  ）

  問直線MN的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．
  組卷：111引用：5難度：0.4

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)y=f（x）-a的零點個數(shù)；
  （2）若a＞-1且函數(shù)y=f（x）-a有兩個零點x₁，x₂，證明：

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  ＜

  （

  2

  a

  +

  1

  ）

  2

  ．
  組卷：81引用：1難度：0.1

  解析