2022年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題。本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-8x≤9}，B={x|log₂x＞1}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．[-1，9]

  B．[-1，+∞）

  C．（-∞，9]

  D．（2，+∞）
  組卷：86引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  3

  4

  x

  ，則m=（　?。?/div>

  A．3

  B．6

  C． 3 2

  D． 9 4
  組卷：194引用：5難度：0.8

  解析
• 3．復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模長為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 10 2

  D． 10 4
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析
• 4．已知向量

  a

  =（m,m+3），

  b

  =（4，m），則“m=6”是“

  a

  與

  b

  共線”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：141引用：3難度：0.7

  解析
• 5．古代勤勞而聰明的中國人，發(fā)明了非常多的計時器，其中計時沙漏制作最為簡潔方便、實用，該幾何體是由簡單幾何體組合而成的封閉容器（內(nèi)裝一定量的細沙），其三視圖如圖所示（沙漏尖端忽略不計），則該幾何體的體積為（　?。?/div>

  A． 4 3 π

  B． 8 3 π

  C．4π

  D．8π
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析
• 6．函數(shù)

  y

  =

  xsinx

  e

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：333引用：9難度：0.8

  解析
• 7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若AB=BC=BB₁，AB⊥BC，D是棱CC₁中點，則直線AC與直線B₁D所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 3 3

  B． 2 2 3

  C． 10 5

  D． 15 5
  組卷：175引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題。本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，設(shè)橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），長軸的右端點與拋物線C₂：y²=8x的焦點F重合，且橢圓C₁的離心率是

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過F作直線l交拋物線C₂于A，B兩點，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C₁于另一點C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程．
  組卷：916引用：16難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=a^x，g（x）=log_ax,其中a＞1．
  （Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-xlna的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（x₁，f（x₁））處的切線與曲線y=g（x）在點（x₂，g（x₂））處的切線平行，證明：x₁+g（x₂）=-

  2

  lnlna

  lna

  ；
  （Ⅲ）證明當(dāng)a≥

  e

  1

  e

  時，存在直線l,使l是曲線y=f（x）的切線，也是曲線y=g（x）的切線．
  組卷：4686引用：4難度：0.1

  解析