2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市新蔡縣今是中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．在實(shí)數(shù)：-

  1

  3

  ，

  8

  ，-0.518，

  π

  3

  ，0.6732，|

  3

  7

  |，-

  2

  中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：52引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是8，則這個(gè)數(shù)的立方根是（　?。?/h2>

  A．±2

  B．±4

  C．2

  D．4
  組卷：369引用：5難度：0.8

  解析

• 3．計(jì)算（-a³）²的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-a5

  B．a(chǎn)5

  C．-a6

  D．a(chǎn)6
  組卷：2902引用：121難度：0.9

  解析

• 4．已知m+n=3，mn=-1，則（1-m）（1-n）的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．5
  組卷：890引用：6難度：0.7

  解析

• 5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2+x2=2x4

  B．（-x3）2=x6

  C．xm?xn=xmn

  D．x9÷x3=x3
  組卷：164引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若x為實(shí)數(shù)，在“（

  3

  +1）□x”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“+，-，×，÷”中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是（　?。?/h2>

  A． 3 + 1

  B． 3 -1

  C． 2 3

  D． 1 - 3
  組卷：455引用：36難度：0.9

  解析

• 7．計(jì)算（-1

  1

  2

  ）²⁰²¹×（

  2

  3

  ）²⁰²³的結(jié)果等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．- 9 4

  D．- 4 9
  組卷：1911引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，滿分75分）

• 22．上數(shù)學(xué)課時(shí)，王老師在講完乘法公式（a±b）²=a²±2ab+b²的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式x²+4x+5的最小值？同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：
  解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1
  ∵（x+2）²≥0，
  ∴當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）²的值最小，最小值是0，
  ∴（x+2）²+1≥1
  ∴當(dāng)（x+2）²=0時(shí)，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，
  ∴x²+4x+5的最小值是1．
  請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題
  （1）知識(shí)再現(xiàn)：當(dāng)x=

  時(shí)，代數(shù)式x²-6x+12的最小值是

  ；
  （2）知識(shí)運(yùn)用：若y=-x²+2x-3，當(dāng)x=

  時(shí)，y有最

  值（填“大”或“小”），這個(gè)值是

  ；
  （3）知識(shí)拓展：若-x²+3x+y+5=0，求y+x的最小值．
  組卷：6340引用：21難度：0.3

  解析

• 23．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)分成四塊完全一樣的小長(zhǎng)方形，然后按如圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
  （1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是

  ；
  （2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積，并寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（a+b）²，（a-b）²，ab之間的等量關(guān)系；
  （3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：若x+y=10，xy=16，求x-y的值；
  （4）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，直接寫(xiě)出m+

  1

  m

  和m-

  1

  m

  之間的關(guān)系；若m²-4m+1=0，分別求出m+

  1

  m

  和（m-

  1

  m

  ）²的值．
  組卷：207引用：3難度：0.6

  解析