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2023-2024學(xué)年甘肅省定西市臨洮中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/9 2:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．數(shù)列
3
2
，
5
4
，
7
6
，
9
8
，…
的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（　　）
A．
a
n
=
2
n
-
1
2
n
B．
a
n
=
2
n
+
1
2
n
C．
a
n
=
2
n
-
1
2
n
D．
a
n
=
2
n
+
1
2
n
組卷：204引用：2難度：0.8
解析
2．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，公差d=3，a_n=32，則n等于（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
組卷：128引用：5難度：0.9
解析
3．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（-1，2），斜率為-1，則直線(xiàn)l的方程為（　?。?/h2>
A．x-y+3=0 B．x-y+1=0 C．x+y-3=0 D．x+y-1=0
組卷：67引用：4難度：0.8
解析
4．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₅=2，a₃a₈=a₇，則{a_n}的公比q=（　　）
A．
2
B．2 C．
2
2
D．4
組卷：852引用：6難度：0.8
解析
5．已知等差數(shù)列{a_n}共有21項(xiàng)，若奇數(shù)項(xiàng)的和為110，則偶數(shù)項(xiàng)的和為（　　）
A．100 B．105 C．90 D．95
組卷：218引用：3難度：0.7
解析
6．數(shù)學(xué)巨星歐拉（LeonhardEuler,1707～1783）在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線(xiàn)上，而且外心和重心的距離是垂心和重心的距離之半”，這條直線(xiàn)被后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線(xiàn)．若已知△ABC的頂點(diǎn)B（-1，0），C（0，2），且AB=AC，則△ABC的歐拉線(xiàn)方程為（　　）
A．2x-4y-3=0 B．2x+4y+3=0 C．4x-2y-3=0 D．2x+4y-3=0
組卷：64引用：5難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
3
-
a
）
x
-
4
，
x
≤
8
a
x
-
7
，
x
＞
8
，若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n=f（n）（n∈N^*）且{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．
（
9
4
，
3
）
B．
[
9
4
，
3
）
C．（2，3） D．[2，3）
組卷：453引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。

21．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=1，公差d＞0，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且a₂=b₂，a₈=b₄，a₃₂=b₆（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{b_n}的公比q；
（2）設(shè)
c
n
=
a
n
?
b
2
n
，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求滿(mǎn)足
T
n
＞
4
a
n
+
1
的n的最小值．
組卷：17引用：2難度：0.5
解析
22．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，
S
n
=
n
2
+
4
n
，且
T
n
=
2
a
n
-
1
，n∈N^*，記
H
n
=
T
2
1
+
T
2
2
+
…
+
T
2
n
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記
μ
n
=
a
n
-
1
a
n
+
1
-
H
n
，證明：
1
3
＜
μ
n
＜
1
2
．
組卷：22引用：3難度：0.4
解析

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2023-2024學(xué)年甘肅省定西市臨洮中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．數(shù)列32，54，76，98，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（ ）

2．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，公差d=3，an=32，則n等于（ ）

3．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（-1，2），斜率為-1，則直線(xiàn)l的方程為（ ?。?/h2>

4．在等比數(shù)列{an}中，若a5=2，a3a8=a7，則{an}的公比q=（ ）

5．已知等差數(shù)列{an}共有21項(xiàng)，若奇數(shù)項(xiàng)的和為110，則偶數(shù)項(xiàng)的和為（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=（3-a）x-4，x≤8ax-7，x＞8，若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=f（n）（n∈N*）且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。

22．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=n2+4n，且Tn=2an-1，n∈N*，記Hn=T21+T22+…+T2n．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記μn=an-1an+1-Hn，證明：13＜μn＜12．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．數(shù)列
3
2
，
5
4
，
7
6
，
9
8
，…
的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（　　）

2．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，公差d=3，a_n=32，則n等于（　　）

3．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（-1，2），斜率為-1，則直線(xiàn)l的方程為（　?。?/h2>

4．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₅=2，a₃a₈=a₇，則{a_n}的公比q=（　　）

5．已知等差數(shù)列{a_n}共有21項(xiàng)，若奇數(shù)項(xiàng)的和為110，則偶數(shù)項(xiàng)的和為（　　）

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
3
-
a
）
x
-
4
，
x
≤
8
a
x
-
7
，
x
＞
8
，若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n=f（n）（n∈N^*）且{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。

22．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，
S
n
=
n
2
+
4
n
，且
T
n
=
2
a
n
-
1
，n∈N^*，記
H
n
=
T
2
1
+
T
2
2
+
…
+
T
2
n
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記
μ
n
=
a
n
-
1
a
n
+
1
-
H
n
，證明：
1
3
＜
μ
n
＜
1
2
．