2023-2024學(xué)年河南省開封市五縣聯(lián)考高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（3，2，λ），若

  c

  =

  2

  a

  +

  b

  ，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：202引用：5難度：0.8

  解析
• 2．過點(diǎn)（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　?。?/div>

  A．x-2y+7=0

  B．2x+y-1=0

  C．x-2y-5=0

  D．2x+y-5=0
  組卷：713引用：79難度：0.9

  解析
• 3．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在

  OA

  上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2282引用：119難度：0.9

  解析
• 4．如圖，在直二面角α-l-β中，B、C是直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)D∈β，且AB⊥l,CD⊥l,AB=2，BC=3，CD=4，那么直線AD與直線BC所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 2 29 29

  B． 3 29 29

  C． 4 29 29

  D． 5 29 29
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析
• 5．“m=-1”是“直線l₁：mx+2y+1=0與直線l₂：

  1

  2

  x

  +

  my

  +

  1

  2

  =0平行”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1344引用：14難度：0.8

  解析
• 6．如圖，平行六面體ABCD-A′B′C′D′，其中AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，則AC′的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 55

  B． 65

  C． 85

  D． 95
  組卷：195引用：10難度：0.7

  解析
• 7．若直線l：kx-y-2=0與曲線

  C

  ：

  1

  -

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  x

  -

  1

  有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A． （ 4 3 ， 2 ]	B． （ 4 3 ， 4 ）
  C． [ - 2 ， 4 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D． （ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：372引用：32難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知圓C的圓心坐標(biāo)為C（3，0），且該圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線n交圓C于的M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M，N異于A點(diǎn)），若直線AM，AN的斜率之積為2，求證：直線n過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：91引用：3難度：0.6

  解析
• 22．如圖，在三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC是等邊三角形，AB⊥BC，PA=PB．
  （1）證明：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）若AC=2AB，點(diǎn)M在棱PC上，且二面角M-AB-C的大小為45°，求

  PM

  PC

  ．
  組卷：376引用：10難度：0.4

  解析