2022-2023學(xué)年云南省大理、麗江、怒江高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．已知集合A={x|1＜x＜7}，B={x|x²-4x-5≤0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．（-1，1）	B．（-1，1）∪（5，7）
  C．[-1，7）	D．（1，5]
  組卷：29引用：3難度：0.8

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=|4-3i|，則z的虛部為（　?。?/div>

  A． 4 5

  B．-4

  C．- 4 5

  D．4
  組卷：92引用：8難度：0.9

  解析
• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，3a₃+2a₈=35，則S₉=（　?。?/div>

  A．56

  B．63

  C．67

  D．72
  組卷：211引用：4難度：0.8

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• 4．平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =（2，0），|

  a

  +2

  b

  |=

  2

  3

  ，則|

  b

  |=（　?。?/div>

  A． 3

  B．1

  C．4

  D．3
  組卷：1355引用：9難度：0.7

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• 5．中國古代儒家提出的“六藝”指：禮、樂、射、御、書、數(shù)．某校園學(xué)社團預(yù)在周六開展“六藝”課程講座活動，周六這天準備排課六節(jié)，每藝一節(jié)，排課有如下要求：“禮”與“樂”不能相鄰，“射”和“御”要相鄰，則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有（　　）

  A．18種

  B．36種

  C．72種

  D．144種
  組卷：16引用：2難度：0.6

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• 6．若

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  1

  3

  ，則sin2α=（　?。?/div>

  A． - 2 9

  B． 1 9

  C． 7 9

  D． 8 9
  組卷：151引用：6難度：0.7

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• 7．P，A，B，C在同一個球面上，△ABC是邊長為6的等邊三角形；三棱錐P-ABC的體積最大值為

  18

  3

  ，則三棱錐P-ABC的外接球的體積為（　?。?/div>

  A． 64 π 3

  B． 256 π 3

  C．64π

  D．256π
  組卷：41引用：2難度：0.5

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  與雙曲線x²-y²=1有相同的漸近線，A，F(xiàn)分別為雙曲線C的左頂點和右焦點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于第一象限的點B，△ABF的面積為

  2

  （

  2

  +

  1

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若直線y=kx-1與雙曲線的左、右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，|MN|=λ|PQ|，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：14引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+2．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  -

  2

  x

  ．
  組卷：25引用：4難度：0.5

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