2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春第108學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．方程x²-2x=0的根是（　?。?/div>

  A．x1=x2=0

  B．x1=x2=2

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=0，x2=-2
  組卷：74引用：9難度：0.7

  解析
• 2．拋物線y=-（x-4）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-4，3）

  B．（-4，-3）

  C．（4，3）

  D．（4，-3）
  組卷：291引用：4難度：0.9

  解析
• 3．如圖所示，A（2

  2

  ，0），AB=3

  2

  ，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（3 2 ，0）

  B．（ 2 ，0）

  C．（- 2 ，0）

  D．（-3 2 ，0）
  組卷：1290引用：11難度：0.9

  解析
• 4．若二次函數(shù)y=ax²的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，-4）

  C．（-4，2）

  D．（4，-2）
  組卷：3998引用：158難度：0.9

  解析
• 5．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-2，下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＜0

  B．c＞0

  C．當(dāng)x＜-2時(shí)，y隨x的增大而減小

  D．當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：3007引用：13難度：0.6

  解析
• 6．如圖，一條河的兩岸互相平行，為了測(cè)量河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測(cè)量得P，Q兩點(diǎn)間距離為m米，∠PQT=α，則河寬PT的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．msinα

  B．mcosα

  C．mtanα

  D． m tanα
  組卷：1716引用：16難度：0.6

  解析
• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x²+2x-1，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　　）

  A．y=x2-2x+1

  B．y=-x2-2x-1

  C．y=-x2+2x-1

  D．y=-x2+2x+1
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析
• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，4），四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE=

  4

  3

  ．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF的面積都分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（　?。?/div>

  A．y=3x

  B．y=- 3 4 x+ 15 2

  C．y=-2x+11

  D．y=-2x+12
  組卷：1732引用：4難度：0.4

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分＞

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．動(dòng)點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B的方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)P不與A、B重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，以PD，PQ為邊作平行四邊形PDEQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
  （1）用含t的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng)．
  （2）當(dāng)平行四邊形PDEQ為菱形時(shí)，求t的值．
  （3）當(dāng)△ABC的某條直角邊將平行四邊形PDEQ的面積分成3：5兩部分時(shí)，求t的值．
  （4）作點(diǎn)E關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F落在△ABC內(nèi)部時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．
  組卷：20引用：2難度：0.3

  解析
• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C₁：y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，5），點(diǎn)P在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.
  （1）求拋物線C₁的解析式，并在網(wǎng)格中畫(huà)出拋物線C₁的函數(shù)圖象．
  （2）當(dāng)點(diǎn)P到拋物線C₁對(duì)稱軸的距離小于2時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．
  （3）當(dāng)m=3時(shí)，把拋物線C₁沿y軸向上平移得到拋物線C₂，平移的距離為h（h＞0），在平移過(guò)程中，拋物線C₂與直線BP始終有交點(diǎn)，求h的最大值．
  （4）若拋物線C₁在點(diǎn)P左側(cè)部分（包括點(diǎn)P）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3-m,求m的值．
  
  組卷：14引用：1難度：0.1

  解析