26.(1)某學習小組在探究三角形全等時,發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線l經(jīng)過點A,BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)組員小劉想,如果三個角不是直角,那結(jié)論是否會成立呢?如圖2,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線l上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵他們運用這個知識來解決問題:如圖3,過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC邊上的高,延長HA交EG于點I,求證:I是EG的中點.