2021-2022學(xué)年北京市101中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．拋物線y=2x²的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 2

  C． 1 4

  D．4
  組卷：331引用：17難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-3，5）與向量

  b

  =（4，x,-1）垂直，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-6

  D．6
  組卷：389引用：3難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的焦點(diǎn)相同，則a等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．2
  組卷：681引用：8難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：663引用：108難度：0.9

  解析

• 5．從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同數(shù)字構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中不在y軸上的點(diǎn)有（　?。?/h2>

  A．36個(gè)

  B．30個(gè)

  C．25個(gè)

  D．20個(gè)
  組卷：264引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：6403引用：46難度：0.9

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三、解答題共4小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 18．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  2

  2

  ，且過點(diǎn)

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ．直線y=

  2

  2

  x+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）求△PAB的面積的最大值；
  （Ⅲ）設(shè)直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N．判斷|PM|，|PN|的大小關(guān)系，并加以證明．
  組卷：294引用：9難度：0.5

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• 19．已知n∈N*，對(duì)于有限集T=（1，2，3，…，n），令|T|表示集合T中元素的個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)n=3時(shí)，T=（1，2，3），|T|=3．
  （1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出集合T的子集的個(gè)數(shù)；
  （2）當(dāng)n=5時(shí)，A，B都是集合T的子集（A，B可以相同），并且|A|?|B|=|A∩B|?|A∪B|，求滿足條件的有序集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)；
  （3）假設(shè)存在集合T，T具有以下性質(zhì)：將1，1，2，2，…，|T|，|T|這2|T|個(gè)整數(shù)按某種次序排成一列，使得在這個(gè)序列中，對(duì)于任意k∈T，k與k之間恰好排列k個(gè)整數(shù)．證明：|T|²+|T|是4的倍數(shù)．
  組卷：200引用：1難度：0.1

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