2021-2022學年浙江省紹興市諸暨第二高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．若直線l₁：2x-3y+4=0與l₂互相平行，且l₂過點（2，1），則直線l₂的方程為（　　）

  A．3x-2y-2=0

  B．3x-2y+2=0

  C．2x-3y-1=0

  D．2x-3y+1=0
  組卷：626引用：4難度：0.8

  解析
• 2．P是橢圓x²+4y²=16上一點，且|PF₁|=7，則|PF₂|=（　?。?/div>

  A．1

  B．3

  C．5

  D．9
  組卷：4132引用：9難度：0.9

  解析
• 3．已知直線l：ax+y-2+a=0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．2或1

  D．-2或1
  組卷：264引用：15難度：0.7

  解析
• 4．已知m∈R，則“m＞2”是“方程

  x

  2

  m

  -

  1

  +

  y

  2

  =

  1

  表示橢圓”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：52引用：7難度：0.7

  解析
• 5．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且OM=2MA，BN=NC，則

  MN

  等于（　?。?/div>

  A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：2635引用：38難度：0.8

  解析
• 6．已知F是雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為（　?。?/div>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：511引用：19難度：0.6

  解析
• 7．已知圓C₁：x²+y²-kx+2y=0與圓C₂：x²+y²+ky-2=0的公共弦所在直線恒過點P（a,b），且點P在直線mx-ny-2=0上，則mn的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，1]

  B． （ 1 4 ， 1 ]

  C． [ 1 4 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ]
  組卷：372引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 20．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁=AB=AC=1，M，N分別是CC₁，BC的中點，點P在線段A₁B₁上．
  （1）若P為A₁B₁的中點，求證：PN∥平面AA₁C₁C．
  （2）是否存在點P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°？若存在，試確定點P的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：50引用：1難度：0.6

  解析
• 21．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓W：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點，M為橢圓W上的一點．
  （1）若點M的坐標為（1，m）（m＞0），求△F₁MF₂的面積；
  （2）若點M的坐標為（x₀，y₀），且∠F₁MF₂是鈍角，求橫坐標x₀的范圍；
  （3）若點M的坐標為（0，1），且直線

  y

  =

  kx

  -

  3

  5

  （k∈R）與橢圓W交于兩不同點A，B，求證：

  MA

  ?

  MB

  為定值，并求出該定值．
  組卷：265引用：3難度：0.3

  解析