2023-2024學(xué)年吉林省通化市梅河口五中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題

• 1．已知全集I=R，M={x|x＜1}，N={x|log₂x＜1}，則（?_IM）∩N（　　）

  A．[1，+∞）

  B．[1，2）

  C．（1，+∞）

  D．（1，2）
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析
• 2．命題“?-2≤x≤3，x²-2a≤0”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)≥1

  B． a ≥ 9 2

  C．a(chǎn)≥5

  D．a(chǎn)≤4
  組卷：142引用：5難度：0.7

  解析
• 3．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2x+2）的圖象關(guān)于

  x

  =

  -

  1

  2

  對(duì)稱，f（1）=1，則f（2023）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：306引用：7難度：0.7

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x）=x-sin2x,則（　　）

  A．f（x）的最小正周期為π

  B． x = π 6 為f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)

  C．點(diǎn) M （ π 2 ， 0 ） 是曲線y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心

  D．函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
  組卷：117引用：5難度：0.3

  解析
• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，若

  a

  2

  a

  5

  =

  -

  3

  4

  ，

  a

  2

  +

  a

  3

  +

  a

  4

  +

  a

  5

  =

  9

  4

  ，則

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  4

  +

  1

  a

  5

  =（　?。?/div>

  A．1

  B． - 3 4

  C．-3

  D． 1 3
  組卷：673引用：5難度：0.8

  解析
• 6．若tanθ=2，則

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  2

  cos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 2 5

  B． - 2 5

  C． 6 5

  D． - 6 5
  組卷：642引用：12難度：0.5

  解析
• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，過F₁作雙曲線C的漸近線

  y

  =

  b

  a

  x

  的垂線，垂足為P，且與雙曲線C的左支交于點(diǎn)Q，若OQ∥PF₂（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（　?。?/div>

  A． 2 + 1

  B． 2

  C． 2 2

  D． 3 2 2
  組卷：193引用：5難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)f（x）=alnx+

  1

  2

  x

  +

  3

  2

  x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．
  組卷：997引用：37難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 m + 1 6 m

  y = 2 m - 1 6 m

  （m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+

  π

  3

  ）=1．
  （1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
  （2）已知點(diǎn)M（2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求

  1

  |

  MP

  |

  +

  1

  |

  MQ

  |

  的值．
  組卷：247引用：8難度：0.8

  解析