2022-2023學年江蘇省揚州中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線l的傾斜角為60°，且經過點（0，1），則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A． y = 3 x

  B． y = 3 x - 2

  C． y = 3 x + 1

  D． y = 3 x + 3
  組卷：1316引用：13難度：0.7

  解析

• 2．以點A（1，-2），B（3，4）為直徑端點的圓的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y+1）2=10	B．（x-2）2+（y-1）2= 10
  C．（x-2）2+（y+1）2= 10	D．（x-2）2+（y-1）2=10
  組卷：1532引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P在雙曲線C的右支上，則|PF₂|-|PF₁|=（　?。?/h2>

  A．-8

  B．8

  C．10

  D． 2 13
  組卷：195引用：2難度：0.8

  解析

• 4．“m=-1”是“直線mx+（m-1）y+1=0和直線2x+my+3=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：145引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若圓C：x²+y²-2（m-1）x+2（m-1）y+2m²-6m+4=0過坐標原點，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．2或1

  B．-2或-1

  C．2

  D．-1
  組卷：135引用：5難度：0.7

  解析

• 6．設F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  24

  =1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且cos∠F₁PF₂=

  1

  3

  ．則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．6

  B．6 2

  C．8

  D．8 2
  組卷：618引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知點P（x,y）在直線x-y-1=0上運動，則（x-2）²+（y-2）²的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 2 2
  組卷：98引用：11難度：0.7

  解析

四、解答題：共070分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓C與y軸相切，圓心C在射線y=x+2（x≥0）上，且截直線2x-y-2=0所得弦長為

  8

  5

  5

  ．
  （1）求圓C的方程；
  （2）已知點P（1，-4），直線（m-1）x+（4m-5）y+1=0與圓C交于A、B兩點，是否存在m使得PA=PB，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
  組卷：87引用：7難度：0.6

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，短軸的一個端點的坐標為（0，-1）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）點F為橢圓C的右焦點，過C上一點A（x₁，y₁）（x₁y₁≠0）的直線l₁：x₁x+2y₁y=2與直線l₂：x=2交于點為P，直線AF交C于另一點B，設AB與OP交于點Q．證明：
  （?。螦FP=

  π

  2

  ；
  （ⅱ）Q為線段AB的中點．
  組卷：56引用：2難度：0.5

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