2023-2024學(xué)年遼寧省大連市王府高級中學(xué)高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²-x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　?。?/div>

  A．x≤1或x＞2

  B．x＜0或1＜x＜2

  C．1≤x＜2

  D．1＜x≤2
  組卷：114引用：12難度：0.7

  解析
• 2．若α、β為方程2x²-5x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則2α²+3αβ+5β的值為（　　）

  A．-13

  B．12

  C．14

  D．15
  組卷：55引用：2難度：0.5

  解析
• 3．命題“?x∈R，?n₀∈N^*，使得n₀≥2x+1”的否定形式是（　?。?/div>

  A．?x∈R，?n0∈N*，使得n0＜2x+1

  B．?x∈R，?n0∈N*，使得n0＜2x+1

  C．?x0∈R，?n∈N*，使得n＜2x0+1

  D．?x0∈R，?n∈N*，使得n＜2x0+1
  組卷：122引用：2難度：0.7

  解析
• 4．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，3]，則函數(shù)g（x）=

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  2

  的定義域是（　?。?/div>

  A．[-1，2）

  B．[0，2）

  C．[-1，2]

  D．[0，2）∪（2，3]
  組卷：56引用：2難度：0.9

  解析
• 5．函數(shù)

  y

  =

  1

  +

  x

  -

  1

  -

  2

  x

  的值域?yàn)椋ā　。?/div>

  A． （ - ∞ ， 3 2 ]

  B． （ - ∞ ， 3 2 ）

  C． [ 3 2 ， + ∞ ）

  D． （ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：1294引用：7難度：0.8

  解析
• 6．已知p：a∈R且-1＜a＜1，q：二次函數(shù)y=x²+（a+1）x+a-2的兩個零點(diǎn)滿足一個大于零，另一個小于零，則p是q的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：125引用：7難度：0.7

  解析
• 7．關(guān)于x的不等式ax²-|x|+2a≥0的解集是（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/div>

  A． [ 2 4 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ， 2 4 ]
  C． [ - 2 4 ， 2 4 ]	D． （ - ∞ ，- 2 4 ] ∪ [ 2 4 ， + ∞ ）
  組卷：173引用：9難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖長方形ABCD表示一張6×12（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板．木板上一瑕疵（記為點(diǎn)P）到外邊框AB，AD的距離分別為1分米，2分米．現(xiàn)欲經(jīng)過點(diǎn)P鋸掉一塊三角形廢料MAN，其中M，N分別在AB，AD上．設(shè)AM，AN的長分別為m分米，n分米．
  （1）求證：

  2

  m

  +

  1

  n

  =

  1

  ；
  （2）為使剩下木板MBCDN的面積最大，試確定m,n的值；
  （3）求剩下木板MBCDN的外邊框長度（MB，BC，CD，DN的長度之和）的最大值及取得最大值時(shí)m,n的值．
  組卷：160引用：15難度：0.5

  解析
• 22．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c.
  （1）若f（x）＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，解關(guān)于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0；
  （2）若不等式f（x）≥2ax+b對x∈R恒成立，求

  b

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  的最大值．
  組卷：320引用：13難度：0.5

  解析