2023-2024學(xué)年河南省鄭州四十七中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．2x+1=0

  B．y2+x=1

  C．x2+1=0

  D． 1 x + x 2 = 1
  組卷：180引用：25難度：0.8

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• 2．關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b²-2（1+2c）=（　?。?/div>

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：1904引用：7難度：0.8

  解析
• 3．袋中裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的球，從中隨機(jī)取出一球記下編號(hào)后，放入袋中攪勻，再?gòu)拇须S機(jī)取出一球，兩次所取球的編號(hào)相同的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：252引用：21難度：0.9

  解析
• 4．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（　　）

  A． 24 5

  B． 12 5

  C．5

  D．4
  組卷：13715引用：95難度：0.5

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• 5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O．下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，②當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是正方形，③當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是矩形，其中正確的有（　　）

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：182引用：1難度：0.5

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• 6．若關(guān)于x的方程x²+3x+a=0有一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為（　?。?/div>

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．-3
  組卷：3965引用：113難度：0.9

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• 7．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：4804引用：155難度：0.9

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

• 22．如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺(tái)風(fēng)中心的距離BC=500km,此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離BA=300km.
  （1）如果這艘輪船不改變航向，那么它會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？
  （2）如果你認(rèn)為這艘輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？（結(jié)果精確到0.01h）
  組卷：504引用：5難度：0.9

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• 23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
  
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：BD⊥CF；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
  （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變：
  ①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
  ②若連接正方形對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說(shuō)明理由．
  組卷：106引用：3難度：0.2

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