2020-2021學(xué)年北京市中國人民大學(xué)附中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知全集U={-1，0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={-1，0，1}，則（?_UA）∪（?_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{-1，2}

  C．{0，1}

  D．{-1，2，3}
  組卷：81引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足iz=2-4i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：116引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx+2，f（lg5）=3，則f（lg0.2）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：220引用：3難度：0.8

  解析

• 4．點(diǎn)M是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)或邊界上一動點(diǎn)，則

  AB

  ?

  AM

  的最大值與最小值之差為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：262引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，動點(diǎn)B在C上．當(dāng)BF⊥AF時，|AF|=|BF|．則C的離心率為（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．3
  組卷：130引用：2難度：0.7

  解析

• 6．“0＜a+b≤4”是“ab≤4”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：92引用：3難度：0.8

  解析

• 7．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，已知a₂=-4，S₄=-10，則（　?。?/h2>

  A．Sn有最小值，Tn有最小值

  B．Sn有最大值，Tn有最大值

  C．Sn有最小值，Tn有最大值

  D．Sn有最大值，Tn有最小值
  組卷：286引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  x

  2

  +

  ax

  -

  b

  e

  x

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  的一個極值點(diǎn)是x=2．
  （Ⅰ）求a與b的關(guān)系式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）設(shè)a＞0，g（x）=a²e^x-2，若存在x₁，x₂∈[0，3]，使得|f（x₁）-g（x₂）|＜

  2

  e

  2

  成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：198引用：3難度：0.2

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• 21．已知無窮數(shù)列{x_n}，{y_n}，{z_n}滿足：x_n+1=|y_n|-|z_n|，y_n+1=|z_n|-|x_n|，z_n+1=|x_n|-|y_n|，n∈N^*．
  記u_n=max{|x_n|，|y_n|，|z_n|}（max{x,y,z}表示3個實(shí)數(shù)x,y,z中的最大值）．
  （Ⅰ）若x₁=2，y₁=3，z₁=4，求u₁，u₂，u₃；
  （Ⅱ）若x₁=2，y₁=3，u₂=u₁，求z₁；
  （Ⅲ）設(shè)x₁，y₁，z₁是有理數(shù)，數(shù)列{x_n}，{y_n}，{z_n}中是否一定存在無窮個0？請說明理由．
  組卷：165引用：4難度：0.2

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