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2021-2022學年廣東省廣州市為明學校高一(下)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
化簡
OA
+
OC
-
OB
+
CO
=( ?。?/div>
A.
AB
B.
BA
C.
0
D.
AC
組卷:290
引用:5
難度:0.9
解析
2.
已知復數(shù)z=
i
2
+
i
+i(i為虛數(shù)單位),則|z|=( ?。?/div>
A.
5
B.
2
C.
5
+1
D.
10
組卷:137
引用:3
難度:0.9
解析
3.
如圖,已知等腰三角形△O'A'B',O'A'=A'B'是一個平面圖形的直觀圖,斜邊O'B'=2,則這個平面圖形的面積是( )
A.
2
2
B.1
C.
2
D.
2
2
組卷:637
引用:23
難度:0.8
解析
4.
在△ABC中,C=90°,AC=4,BC=3,點P是AB的中點,則
CB
?
CP
=( ?。?/div>
A.
9
4
B.4
C.
9
2
D.6
組卷:970
引用:14
難度:0.7
解析
5.
如圖:正三棱錐A-BCD中,∠BAD=30°,側棱長為2,過點C的平面截得△CB
1
D
1
.則△CB
1
D
1
的周長的最小值為( ?。?/div>
A.2
B.
2
3
C.4
D.
2
2
組卷:322
引用:5
難度:0.5
解析
6.
在△ABC中,若sinB=2sinAcosC,那么△ABC一定是( ?。?/div>
A.等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等邊三角形
組卷:457
引用:15
難度:0.9
解析
7.
中國南北朝時期數(shù)學家、天文學家祖沖之、祖暅父子總結了魏晉時期著名數(shù)學家劉徽的有關工作,提出“冪勢既同,則積不容異”.“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.詳細點說就是,界于兩個平行平面之間的兩個幾何體,被任一平行于這兩個平面的平面所截,如果兩個截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等.上述原理在中國被稱為祖暅原理.一個上底面邊長為1,下底面邊長為2高為2
3
的正六棱臺與一個不規(guī)則幾何體滿足“冪勢既同”,則該不規(guī)則幾何體的體積為( ?。?/div>
A.16
B.16
3
C.18
3
D.21
組卷:527
引用:11
難度:0.7
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
21.
如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,矩形EDCF⊥平面ABCD,且AB=BC=DE=2,AD=1.
(1)求證:AB⊥AE;
(2)求證:DF∥平面ABE;
(3)求二面角B-EF-D的正切值.
組卷:224
引用:3
難度:0.4
解析
22.
某市民公園改造規(guī)劃平面示意圖如圖,經規(guī)劃調研測定,該市民公園占地區(qū)域是半徑為R的圓面,該圓面的內接四邊形ABCD是綠化用地,經測量得邊界AB=1百米,BC=CD=2百米,AD=3百米.
(1)求原綠化用地ABCD的面積和市民公園的占地面積;
(2)為提高綠化覆蓋率,在保留邊界AB,BC不動的基礎上,對邊界CD,AD進行調整,在圓弧ADC上新設一點D′,使改造后新的綠地ABCD′的面積最大,設
∠
ACD
′
=
θ
(
0
<
θ
<
2
3
π
)
,將ABCD′的面積用θ表示并求出求最大面積.
組卷:81
引用:2
難度:0.6
解析
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