2023年湖南省永州市零陵區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有一個正確選項，請將正確選項填涂到答題卡的空格上.每小題4分，共40分）

• 1．在-2，

  π

  3

  ，

  3

  ，

  4

  3

  四個實數(shù)中，有理數(shù)共有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：150引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列四個騰訊軟件圖標中，屬于軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1100引用：33難度：0.9

  解析

• 3．不等式組

  2 x + 1 ＜ 3

  3 x + 1 ≥ - 2

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：905引用：21難度：0.7

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．3a+2b=5ab	B．（-a4）3=a12
  C．（a-2b）2=a2-4b2	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．三點確定一個圓

  B．“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件

  C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行

  D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
  組卷：15引用：1難度：0.5

  解析

• 6．對于一次函數(shù)y=-2x+6的圖象及性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象經(jīng)過一、二、三象限

  B．y隨x的增大而增大

  C．圖象與y=-2x+1的圖象平行

  D．圖象必過點（-3，0）
  組卷：71引用：4難度：0.5

  解析

• 7．一次數(shù)學測試，某小組5名同學的成績統(tǒng)計如表（有三個數(shù)據(jù)被遮蓋）：則這5名同學這次數(shù)學測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)依次是（　　）

  組員	甲	乙	丙	丁	戊	平均成績	眾數(shù)	中位數(shù)
  得分	81	77	■	80	82	80	■	■

  A．80，80

  B．81，80

  C．80，81

  D．81，81
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A． 25 π 3

  B．12π

  C．2 34 π

  D．24π
  組卷：608引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

• 25．如圖，拋物線y=

  2

  3

  x²+bx+c經(jīng)過點B（3，0），C（0，-2），直線l：y=-

  2

  3

  x-

  2

  3

  交y軸于點E，且與拋物線交于A，D兩點，P為拋物線上一動點（不與A，D重合）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當點P在直線l下方時，過點P作PM∥x軸交l于點M，PN∥y軸交l于點N，求PM+PN的最大值．
  （3）設(shè)F為直線l上的點，以E，C，P，F(xiàn)為頂點的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點F的坐標；若不能，請說明理由．
  
  組卷：3677引用：13難度：0.3

  解析

• 26．問題背景：已知∠EDF的頂點D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點M，DF交BC所在直線于點N，記△ADM的面積為S₁，△BND的面積為S₂．
  （1）初步嘗試：如圖①，當△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時，則S₁?S₂=

   

  ；
  （2）類比探究：在（1）的條件下，先將點D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S₁?S₂的值；
  （3）延伸拓展：當△ABC是等腰三角形時，設(shè)∠B=∠A=∠EDF=α．
  （Ⅰ）如圖③，當點D在線段AB上運動時，設(shè)AD=a,BD=b,求S₁?S₂的表達式（結(jié)果用a,b和α的三角函數(shù)表示）．
  （Ⅱ）如圖④，當點D在BA的延長線上運動時，設(shè)AD=a,BD=b,直接寫出S₁?S₂的表達式，不必寫出解答過程．
  
  組卷：1474引用：8難度：0.3

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