2023-2024學(xué)年北京理工大學(xué)附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）

• 1．若點(diǎn)A在直線b上，b在平面β內(nèi)，則A，b,β之間的關(guān)系可以記作（　　）

  A．A∈b∈β

  B．A?b?β

  C．A∈b?β

  D．A?b∈β
  組卷：82引用：3難度：0.9

  解析
• 2．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖（斜二測(cè)畫(huà)法）是一個(gè)底角為45°、腰和上底長(zhǎng)均為2的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是（　?。?/div>

  A． 2 + 2

  B． 1 + 2

  C． 4 + 2 2

  D． 8 + 4 2
  組卷：184引用：6難度：0.9

  解析
• 3．已知圓錐的底面半徑為1，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為（　?。?/div>

  A． 3 3 π

  B． 3 π

  C． 5 3 π

  D． 5 π
  組卷：168引用：10難度：0.9

  解析
• 4．已知平面α∥平面β，過(guò)平面α內(nèi)的一條直線a的平面γ，與平面β相交，交線為直線b,則a、b的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．平行

  B．相交

  C．異面

  D．不確定
  組卷：83引用：3難度：0.8

  解析
• 5．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，且α交線段PA，PB，PC于點(diǎn)A′，B′，C′，若PA′：AA′=2：3，則S_{△A′B′C′}：S_△ABC=（　　）

  A．2：3

  B．2：5

  C．4：9

  D．4：25
  組卷：1405引用：10難度：0.9

  解析
• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E為上底面A₁C₁的中心，若

  AE

  =

  A

  A

  1

  +x

  AB

  +y

  AD

  ，則x,y的值分別為（　?。?/div>

  A．1，1

  B．1， 1 2

  C． 1 2 ， 1 2

  D． 1 2 ，1
  組卷：295引用：12難度：0.9

  解析

三、解答題共4題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

• 18．如圖示，正方形ABCD與正三角形ADP所在平面互相垂直，Q是AD的中點(diǎn)．
  （1）求證：PQ⊥BQ；
  （2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使面PCN⊥面PQB？并證明你的結(jié)論．
  組卷：201引用：2難度：0.5

  解析
• 19．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使BE⊥EC．
  
  （1）若BE=1，在折疊后的線段AD上是否存在一點(diǎn)P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出

  AP

  PD

  的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  （2）求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)F到平面ACD的距離．
  組卷：148引用：6難度：0.3

  解析