2023年陜西省高考數(shù)學質檢試卷（文科）（二）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={-1，0，1，2}，則A∩B的子集的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：238引用：10難度：0.8

  解析
• 2．復數(shù)z=（a²-1）+（a+1）i（a∈R）為純虛數(shù)，則a的取值是（　?。?/div>

  A．3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：588引用：17難度：0.9

  解析
• 3．設m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列四個命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  C．若α∥β，m?α，n∥β，則m∥n	D．若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
  組卷：251引用：5難度：0.4

  解析
• 4．某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為（　?。?/div>

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  組卷：285引用：5難度：0.8

  解析
• 5．短道速滑隊6名隊員（含賽前系列賽積分最靠前的甲、乙、丙三名隊員在內(nèi)）進行冬奧會選拔，記“甲得第一名”為p,“乙得第二名”為q,“丙得第三名”為r,若p∨q是真命題，p∧q是假命題，（￢q）∧r是真命題，則選拔賽的結果為（　　）

  A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名

  B．甲得第一名，乙沒得第二名，丙得第三名

  C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名

  D．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名
  組卷：39引用：6難度：0.7

  解析
• 6．已知向量

  a

  =（-3，2），

  b

  =（4，-2λ），若（

  a

  +3

  b

  ）∥（

  a

  -

  b

  ），則實數(shù)λ的值為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 7 4

  C． 4 3

  D． 7 5
  組卷：707引用：4難度：0.8

  解析
• 7．我國明朝數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，則輸出的m的值為（　?。?/div>

  A．25

  B．45

  C．55

  D．75
  組卷：53引用：10難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 1 2 （ t + 1 t ）

  y = t - 1 t

  （t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為cos（

  θ

  +

  π

  3

  ）=0．
  （Ⅰ）求曲線C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
  （Ⅱ）已知點P（3，

  3

  ），曲線C₁與C₂相交于A，B兩個不同點，求||PA|-|PB||的值．
  組卷：153引用：3難度：0.7

  解析

不等式選講

• 23．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|+|x+2|的最小值為m.
  （1）畫出函數(shù)f（x）的圖象，利用圖象寫出函數(shù)最小值m；
  （2）若a,b,c∈R，且a+b+c=m,求證：ab+bc+ca≤3．
  組卷：44引用：4難度：0.5

  解析