2021年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．設(shè)集合M={x|-1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，則M∪N等于（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|0≤x＜1}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|-1＜x＜0}
  組卷：170引用：5難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=3+i,

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則（　　）

  A．z的實部是2

  B．z- z =4i

  C．|z|= 6

  D．復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限
  組卷：20引用：1難度：0.8

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• 3．1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于問余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2020這2020個數(shù)中，能被2除余1，且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₂₀=（　　）

  A．181

  B．191

  C．201

  D．211
  組卷：213引用：6難度：0.8

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• 4．祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家．他一生鉆研自然科學(xué)，其主要貢獻在數(shù)學(xué)、天文歷法和機械制造三方面，特別是在探索圓周率π的精確度上，首次將“π”精確到小數(shù)點后第七位，即π=3.1415926…，在此基礎(chǔ)上，我們從“圓周率”第三到第八位有效數(shù)字中隨機取兩個數(shù)字a,b,則事件“|a-b|≤3”的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 8 15

  C． 2 3

  D． 7 15
  組卷：143引用：4難度：0.8

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• 5．已知

  a

  ，

  b

  均為單位向量，若

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：493引用：6難度：0.7

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• 6．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．若S₂=3，S₄=15，則S₆=（　　）

  A．31

  B．32

  C．63

  D．64
  組卷：5925引用：82難度：0.9

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• 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：10引用：1難度：0.7

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[選做題]本大題包括22、23兩小題，請選定其中一題，若多做，則按作答的第一題評分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²+12ρcosθ+11=0．
  （1）求圓心C的直角坐標(biāo)；
  （2）若直線l的參數(shù)方程是

  x = tcosα

  y = tsinα

  （t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點，

  |

  AB

  |

  =

  10

  ，求l的斜率．
  組卷：194引用：5難度：0.6

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• 23．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|．
  （1）求f（x）+f（x+1）＜5的解集A；
  （2）已知m為（1）中集合A中的最大整數(shù)，且a+b+c=m（其中a,b,c為正實數(shù)），求證：

  1

  -

  a

  a

  ?

  1

  -

  b

  b

  ?

  1

  -

  c

  c

  ≥8．
  組卷：10引用：1難度：0.5

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