2023-2024學(xué)年廣東省六校聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合M={-1，1，2}，N={x∈R|x²=x}，則M∪N=（　?。?/div>

  A．{1}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，2}
  組卷：193引用：11難度：0.7

  解析
• 2．若非零實(shí)數(shù)a,b滿足|a|＞|b|，則下列不等式中一定成立的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)-b＞0

  B．a(chǎn)2-b2＞0

  C．a(chǎn)3-b3＞0

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：159引用：8難度：0.7

  解析
• 3．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-2，3]，則函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A． [ - 3 2 ， 1 ]	B． [ - 3 2 ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， 1 ]
  C．[-3，7]	D．[-3，-1）∪（-1，7]
  組卷：1847引用：15難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（1+x）=f（-x）．若f（-

  1

  3

  ）=

  1

  3

  ，則f（

  5

  3

  ）=（　?。?/div>

  A．- 5 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：6689引用：37難度：0.7

  解析
• 5．已知函數(shù)y=（2m-1）x^m+n-2是冪函數(shù)，一次函數(shù)y=kx+b（k＞0，b＞0）的圖象過點(diǎn)（m,n），則

  4

  k

  +

  1

  b

  的最小值是（　?。?/div>

  A．3

  B． 9 2

  C． 14 3

  D．5
  組卷：348引用：7難度：0.7

  解析
• 6．“

  a

  ∈

  （

  -

  1

  3

  ，

  3

  ]

  ”是“函數(shù)f（x）=

  x 2 - （ a - 1 ） x + 2 ， x ≥ 1

  （ 3 a + 1 ） x - 5 ， x ＜ 1

  是定義在R上的增函數(shù)”的（　?。?/div>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：217引用：6難度：0.6

  解析
• 7．新型冠狀病毒導(dǎo)致的疫情還沒有完全解除．為了做好校園防疫工作，某學(xué)校決定每天對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知消毒藥物在釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量y（單位：mg/m³）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）成正比

  （

  0

  ＜

  t

  ＜

  1

  2

  ）

  ．藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為

  y

  =

  （

  1

  4

  ）

  t

  -

  a

  （a為常數(shù)，

  t

  ≥

  1

  2

  ）．按照規(guī)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5mg/m³以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室．因此，每天進(jìn)行消毒的工作人員應(yīng)當(dāng)提前多長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行教室消毒？（　?。?/div>

  A．30分鐘

  B．60分鐘

  C．90分鐘

  D．120分鐘
  組卷：179引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=x²-x,g（x）=2x-2．
  （1）若?x₁∈[0，3]，?x₂∈[0，3]使得f（x₁）+m≤g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）當(dāng)a≠0時(shí)，解關(guān)于x的不等式af（x）＞g（x）．
  組卷：63引用：4難度：0.5

  解析
• 22．定義在R上的奇函數(shù)f（x）=

  x ,- 1 ＜ x ＜ 0 ，

  - a - x ， x ≤ - 1 ，

  其中a＞0，a≠1，且f（1）=e,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828?．
  （1）當(dāng)x≥0時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若存在x₂＞x₁≥0，滿足f（x₂）=ef（x₁），求x₁?f（x₂）的取值范圍．
  組卷：168引用：2難度：0.4

  解析