2023-2024學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．復(fù)數(shù)（i+1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：32引用：5難度：0.8

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• 2．在空間四邊形OABC中，

  OA

  +

  AB

  -

  CB

  等于（　?。?/h2>

  A． OA

  B． AB

  C． OC

  D． AC
  組卷：950引用：31難度：0.9

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• 3．中國是世界上最古老的文明中心之一，中國古代對世界上最重要的貢獻(xiàn)之一就是發(fā)明了瓷器，中國陶瓷是世界上獨(dú)一無二的．它的發(fā)展過程蘊(yùn)藏著十分豐富的科學(xué)和藝術(shù)，陶瓷形狀各式各樣，從不同角度詮釋了數(shù)學(xué)中幾何的形式之美．現(xiàn)有一橢圓形明代瓷盤，經(jīng)測量得到圖中數(shù)據(jù)，則該橢圓瓷盤的焦距為（　　）

  A． 8 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．4
  組卷：168引用：12難度：0.6

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• 4．為了豐富學(xué)生的假期生活，某學(xué)校為學(xué)生推薦了《西游記》《紅樓夢》《水滸傳》和《三國演義》4部名著．甲同學(xué)準(zhǔn)備從中任意選擇2部進(jìn)行閱讀，那么《紅樓夢》被選中的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：461引用：7難度：0.8

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• 5．若點(diǎn)P（1，1）在圓

  C

  1

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  m

  =

  0

  的外部，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-1，4）

  B．（-4，1）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，4）
  組卷：212引用：7難度：0.7

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• 6．已知圓x²+y²-6x+2y+8=0關(guān)于直線m對稱，且直線m與直線2x-y+1=0平行，則直線m的方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y+7=0

  B．2x-y-7=0

  C．x-2y-5=0

  D．2x+y-5=0
  組卷：48引用：3難度：0.8

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• 7．已知直線

  x

  -

  3

  y

  +

  8

  =

  0

  和圓x²+y²=r²（r＞0）相交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|=6，則r的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3

  C．5

  D． 5
  組卷：429引用：8難度：0.8

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四、解答題

• 21．如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E為AC的中點(diǎn)．
  （1）證明：平面BED⊥平面ACD；
  （2）設(shè)AB=BD=2，∠ACB=60°，點(diǎn)F在BD上；
  ①點(diǎn)F為BD中點(diǎn)，求CF與AB所成的角的大小；
  ②當(dāng)△AFC的面積最小時，求CF與平面ABD所成的角的正弦值．
  組卷：130引用：4難度：0.5

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• 22．已知平面內(nèi)動點(diǎn)P與點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）連線的斜率之積為-

  3

  4

  ．
  （1）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；
  （2）過點(diǎn)F（1，0）的直線與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與直線x=4分別交于M，N兩點(diǎn)．求證：以MN為直徑的圓恒過定點(diǎn)．
  組卷：126引用：2難度：0.4

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