2020-2021學(xué)年湖南省株洲市攸縣長(zhǎng)鴻實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．設(shè)i虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+2i,則|z|=（　　）

  A． 5

  B．5

  C．1

  D．2
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₈=18，則a₅=（　?。?/h2>

  A．7

  B．11

  C．9

  D．18
  組卷：917引用：3難度：0.9

  解析

• 3．“0＜x＜2”是“-2＜x＜3”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：100引用：2難度：0.9

  解析

• 4．阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為a,b,則橢圓的面積公式為S=πab.若橢圓的離心率為

  1

  2

  ，面積為2

  3

  π，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 +y2=1或 y 2 4 +x2=1	B． x 2 4 + y 2 3 =1或 y 2 4 + x 2 3 =1
  C． x 2 6 + y 2 3 =1或 y 2 6 + x 2 3 =1	D． x 2 16 + y 2 9 或 x 2 9 + y 2 16 =1
  組卷：817引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知A=

  π

  3

  ，a=3，b=

  3

  ，則c=（　?。?/h2>

  A． 3

  B．3 - 3

  C．3

  D．2 3
  組卷：973引用：7難度：0.8

  解析

• 6．下列可能是函數(shù)f（x）=x²（e^x-e^-x）的圖象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 7．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問(wèn)題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”如：甲、乙、丙、丁“衰分”得100，60，36，21.6個(gè)單位，衰分比為40%，今共有糧m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，衰分比為20%，已知乙衰分得100石，則丁衰分得（　?。?/h2>

  A．90石

  B．80石

  C．51.2石

  D．64石
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓G：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，右焦點(diǎn)為（2

  2

  ，0），斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2）．
  （Ⅰ）求橢圓G的方程；
  （Ⅱ）求△PAB的面積．
  組卷：1580引用：110難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-mlnx,h（x）=x²-x+a.
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在區(qū)間（1，3）上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：98引用：14難度：0.3

  解析