2023-2024學年江蘇省無錫市惠山區(qū)金橋實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列方程中，關于x的一元二次方程是（　　）

  A．a(chǎn)x2-2x-3=0

  B．x2-2x=x2

  C．x2=3

  D． x 2 + 1 x = 1
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析
• 2．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的面積比為（　?。?/div>

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：16
  組卷：622引用：17難度：0.7

  解析
• 3．如圖，直線a∥b∥c,直線AC分別交a,b,c于點A，B，C：直線DF分別交a,b,c于點D，E，F(xiàn)．若

  AB

  BC

  =

  2

  3

  ，則

  DE

  DF

  =（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 2
  組卷：775引用：4難度：0.6

  解析
• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AB=10cm,CD=8cm,則BE的長為（　?。?/div>

  A．5cm

  B．3cm

  C．2cm

  D．1.5cm
  組卷：1025引用：6難度：0.7

  解析
• 5．為考查甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：

  x

  甲

  =

  x

  丙

  =

  13

  ，

  x

  乙

  =

  x

  丁

  =15，

  s

  2

  甲

  =

  s

  2

  丁

  =

  3

  .

  6

  ，

  s

  2

  乙

  =

  s

  2

  丙

  =

  6

  .

  3

  ．則麥苗又高又整齊的是（　?。?/div>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：589引用：8難度：0.7

  解析
• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉1周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為（　?。?/div>

  A．12π

  B．15π

  C．20π

  D．24π
  組卷：1829引用：13難度：0.5

  解析
• 7．聯(lián)歡會上，甲、乙、丙三人分別站在地面上△ABC的三個頂點處，在△ABC內(nèi)部放置一個圓凳，游戲開始后，三人同時出發(fā)，搶先坐到圓凳者獲勝．為使游戲公平，圓凳應放置在△ABC的（　?。?/div>

  A．外心

  B．內(nèi)心

  C．重心

  D．中心
  組卷：132引用：2難度：0.6

  解析
• 8．如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E，∠EAD=25°，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．AE⊥DE

  B．AE∥OD

  C．DE=OD

  D．∠BOD=50°
  組卷：2708引用：11難度：0.5

  解析
• 9．如圖，已知∠AOB，求作∠CDE，使得∠CDE=∠AOB．根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列結論不一定正確的是（　?。?/div>

  A．圓弧MN與圓弧FG是等弧

  B．線段ON與線段DF的長相等

  C．圓弧FG與圓弧QH的半徑相等

  D．扇形OMN與扇形DFG的面積相等
  組卷：276引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共106.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 27．如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標為（8，0）、（8，8）、（0，8），點D是線段OA的一動點，它以每秒2個單位速度從A點向O點運動，連接BD過點D作BD的垂線交OC于E點，設D點的運動時間為t秒（t＞0）．
  
  （1）當D點到達OA的中點時，

  OE

  OC

  =

  ；
  （2）請用t的代數(shù)式表示OE的長度，并求出t為何值時，CE有最小值，是多少？
  （3）若已知F點在直線AB上，AF=2，P為x軸上一點且CP⊥FP于點P，請直接寫出滿足此條件的P點坐標．
  組卷：774引用：5難度：0.2

  解析
• 28．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，過點A作AB的垂線交⊙O于點H．
  
  （1）若點G是劣弧BC上一點（不與點B、C重合），直線GC、AH交于點D，連接GA，GB．求證：GA平分∠BGD；
  （2）在（1）條件下，將AD繞點A順時針旋轉60°得到線段AF．
  ①若CG＞BG，求證：點F落在射線BG上；
  ②若FB=

  3

  FG，求線段AB與線段AD的數(shù)量關系．
  組卷：402引用：2難度：0.1

  解析