2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)等四校高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|4-2^x≥0}，B={y|y=log₂x,x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，2]

  B．（0，2）

  C．（1，2]

  D．（0，+∞）
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在復(fù)平面xOy內(nèi)，滿足（z-2）i=1+i的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則|

  OZ

  |=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 5

  C． 2 2

  D． 10
  組卷：100引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知圓錐的母線長為3，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 3 π

  B． 2 2 3 π

  C．π

  D． 2 π
  組卷：330引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  tan

  2

  θ

  =

  -

  4

  3

  ，則

  sinθ

  +

  3

  cosθ

  3

  cosθ

  -

  sinθ

  =（　　）

  A．5或 4 5

  B．5或 3 5

  C．5

  D． 3 5
  組卷：161引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，AB=4，AC=2，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，則

  （

  BF

  +

  CE

  ）

  ?

  BC

  =（　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C．-12

  D．12
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 6．對于函數(shù)f（x），一次函數(shù)g（x）=ax+b,若f（x）≤g（x）恒成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的“一個“線性覆蓋函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=x-1是函數(shù)f（x）=sin2x-ae^x，x≥0的一個“線性覆蓋函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）

  B．[1，+∞）

  C．[1，2]

  D． [ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：100引用：2難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)a=e^π，b=2^π，c=π^e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：104引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點F與右準(zhǔn)線l：x=4的距離為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線m：y=kx+t（t≠0）與橢圓C相交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與直線m及x軸和y軸分別相交于點D，E，G，直線GF與右準(zhǔn)線l相交于點H．記△GEF，△GHD的面積分別為S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  組卷：51引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²+xlnx-e^x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）求證：當(dāng)

  a

  =

  e

  -

  1

  2

  時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；
  （2）若函數(shù)f（x）存在極值，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：215引用：1難度：0.1

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