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2023-2024學(xué)年陜西省金科聯(lián)考高三(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/3 8:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=3-i,則|z|=( ?。?/div>
A.
5
B.5
C.
2
5
D.20
組卷:81
引用:11
難度:0.8
解析
2.
已知全集U=R,集合A={x|x
2
-2x-3≤0},B={x|y=lg(2-x)},則?
U
(A∪B)=( ?。?/div>
A.(-∞,-1]∪(2,+∞)
B.(-∞,-1)∪[2,+∞)
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)
組卷:69
引用:6
難度:0.9
解析
3.
一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,3,5,6,m,10,12,13,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的
5
8
,則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是( ?。?/div>
A.7.5
B.8
C.9
D.9.5
組卷:62
引用:4
難度:0.8
解析
4.
設(shè)向量
a
,
b
的夾角的余弦值為
-
1
4
,
|
a
|
=
4
,
|
b
|
=
1
,則
(
2
a
+
3
b
)
?
b
=( ?。?/div>
A.-1
B.1
C.-5
D.5
組卷:161
引用:6
難度:0.7
解析
5.
已知
sin
(
5
π
+
α
)
=
5
sin
(
9
π
2
+
α
)
,則sin2α+sin
2
α=( )
A.
-
9
26
B.
11
26
C.
15
26
D.
20
13
組卷:351
引用:6
難度:0.8
解析
6.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:y
2
=16x的焦點(diǎn)為F,P是C上的一點(diǎn),點(diǎn)M是y軸上的一點(diǎn),且
MF
=
2
PF
.則△OMF的面積為( )
A.
24
3
B.
16
3
C.
24
2
D.
16
2
組卷:66
引用:7
難度:0.5
解析
7.
暑假期間,同學(xué)們參加了幾何模型的制作比賽,大家的作品在展覽中獲得了一致好評.其中甲的作品是在球當(dāng)中放置了一個(gè)圓錐,于是就產(chǎn)生了這樣一個(gè)有趣的問題:已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上,若圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為
2
π
3
,面積為12π,則球O的表面積為( )
A.
81
π
8
B.
81
π
2
C.
121
π
16
D.
121
π
4
組卷:31
引用:7
難度:0.5
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
已知雙曲線
C
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的離心率為
6
2
,且過點(diǎn)P(2,1).
(1)求C的方程;
(2)設(shè)A,B為C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn),記直線PA,PB的斜率分別為k
1
,k
2
,若(2k
1
-1)(2k
2
-1)=1,試判斷直線AB是否過定點(diǎn)?若是,則求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請說明理由.
組卷:99
引用:5
難度:0.5
解析
22.
已知函數(shù)
f
(
x
)
=
ax
-
lnx
-
2
a
x
(
a
∈
R
)
.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x
1
,x
2
,證明:
|
f
(
x
1
)
-
f
(
x
2
)
|
<
2
-
16
a
2
2
a
.
組卷:39
引用:5
難度:0.3
解析
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