2022-2023學(xué)年四川省成都市嘉祥教育集團(tuán)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．命題“?x₀＞2，

  x

  0

  3

  -

  2

  x

  0

  2

  ＜

  0

  ”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x＞2，x3-2x2≥0	B．?x＞2，x3-2x2＞0
  C．?x0＜2， x 0 3 - 2 x 0 2 ≥ 0	D．?x0＜2， x 0 3 - 2 x 0 2 ＞ 0
  組卷：86引用：3難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  -

  i

  3

  +

  i

  ，則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 4 5 i

  C． 3 5

  D． 3 5 i
  組卷：108引用：5難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)m∈R，“m=-1”是“復(fù)數(shù)z=（m²-m-2）+（m²-3m-2）i為純虛數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：81引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=2lnx-x²的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）

  B．（1，+∞）

  C．（-1，1）

  D．（0，1）
  組卷：27引用：12難度：0.7

  解析

• 5．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（　　）
  ①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；
  ②三角函數(shù)是周期函數(shù)；
  ③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．

  A．①②③

  B．②①③

  C．②③①

  D．③②①
  組卷：424引用：38難度：0.9

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• 6．若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（　?。?/h2>

  A．y=sinx

  B．y=lnx

  C．y=ex

  D．y=x3
  組卷：3637引用：26難度：0.7

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• 7．2020年初，新型冠狀病毒（COVID-19）引起的肺炎疫情暴發(fā)以來，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取了各種針對性的治療方法，取得了不錯(cuò)的成效，某醫(yī)療機(jī)構(gòu)開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示：
  

  第x周	1	2	3	4	5
  治愈人數(shù)y（單位：十人）	3	8	10	14	15

  由上表可得y關(guān)于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  1

  ，則此回歸模型第5周的殘差（實(shí)際值減去預(yù)報(bào)值）為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：178引用：11難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分）

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3x²+（3-a）x+b-1，x,a,b∈R．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）存在極值點(diǎn)x₀，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀，求證：x₁+2x₀=3．
  組卷：17引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，A、F是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，P是C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．
  （1）若

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，F(xiàn)P⊥x軸，求橢圓C的方程；
  （2）若橢圓C的離心率為

  e

  （

  1

  2

  ＜

  e

  ＜

  1

  ）

  ，

  PA

  ?

  PF

  =

  0

  ，求直線PA的傾斜角θ的正弦．
  組卷：32引用：3難度：0.5

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