2022-2023學年湖南省五市十校教研教改共同體、三湘名校教育聯(lián)盟、湖湘名校教育聯(lián)合體高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題。共40分。

• 1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={1，2，3，4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{2}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：92引用：3難度：0.8

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• 2．已知圓C的圓心坐標為（1，1），且過坐標原點，則圓C的方程為（　?。?/h2>

  A． （ x - 1 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 2	B．（x-1）2+（y-1）2=2
  C．（x+1）2+（y+1）2=2	D．x2+y2=2
  組卷：131引用：3難度：0.8

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• 3．黨的十八大報告指出，必須堅持在發(fā)展中保障和改善民生，不斷實現(xiàn)人民對美好生活的向往，為響應中央號召，某社區(qū)決定在現(xiàn)有的休閑廣場內(nèi)修建一個半徑為4m的圓形水池來規(guī)劃噴泉景觀．設計如下：在水池中心豎直安裝一根高出水面為2m的噴水管（水管半徑忽略不計），它噴出的水柱呈拋物線型，要求水柱在水池中心水平距離為

  3

  2

  m處達到最高，且水柱剛好落在池內(nèi)，則水柱的最大高度為（　　）

  A． 8 3 m

  B． 9 4 m

  C． 25 8 m

  D． 14 5 m
  組卷：40引用：1難度：0.6

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• 4．已知函數(shù)f（x）=3^|x|+x²+2，則f（2x-1）＞f（3-x）的解集為（　　）

  A． （ - ∞ ， 4 3 ）	B． （ 4 3 ， + ∞ ）
  C． （ - 2 ， 4 3 ）	D． （ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：129引用：9難度：0.7

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• 5．已知冪函數(shù)y=x^-1的圖象是等軸雙曲線C，且它的焦點在直線y=x上，則下列曲線中，與曲線C的實軸長相等的雙曲線是（　　）

  A． x 2 2 + y 2 2 = 1

  B． x 2 2 - y 2 2 = 1

  C．x2-y2=1

  D． x 2 4 - y 2 4 = 1
  組卷：36引用：4難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxsin

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  +

  3

  cos

  2

  x

  ，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2π

  B．函數(shù)f（x）的最大值為 7

  C．函數(shù)f（x）的圖象關于點 （ π 12 ， 0 ） 對稱

  D．函數(shù)f（x）在區(qū)間 [ - π 3 ， π 12 ] 上單調(diào)遞增
  組卷：137引用：3難度：0.7

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• 7．設P為直線l：x+y+1=0上的動點，PA，PB為圓C：（x-2）²+y²=1的兩條切線，A，B為切點，則|PC|?|AB|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 10 2

  B． 10

  C． 14 2

  D． 14
  組卷：112引用：5難度：0.6

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四、解答題。共70分。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=PD=DC=BC=

  1

  2

  AB=1，AB∥CD，∠APD=∠ABC=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E為PA中點．
  （1）求證：DE∥面PBC；
  （2）求證：PA⊥面PBD；
  （3）點Q在棱PB上，設

  PQ

  =λ

  PB

  （0＜λ＜1），若二面角P-AD-Q的余弦值為

  5

  5

  ，求λ．
  組卷：48引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  D

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，A為左頂點，且直線DA的斜率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設M（m,0）在橢圓內(nèi)部，T（t,0）在橢圓外部，過M作斜率不為0的直線交橢圓C于P，Q兩點，若∠PTM=∠QTM，求證：m?t為定值，并求出這個定值．
  組卷：116引用：3難度：0.5

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