2021-2022學年福建省廈門市同安區(qū)國祺中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（每小題5分，共8題40分）

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ，

  7

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：329引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2433引用：154難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，0，1），

  b

  =（3，2，-5），則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． 1 5 （3，2，-5）	B． 1 38 （3，2，-5）
  C． 1 5 （2，0，1）	D． 1 38 （2，0，1）
  組卷：465引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點M是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CD的中點，則異面直線AM與BC₁所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 10 5

  B． 2 5 5

  C． 5 5

  D． 10 10
  組卷：859引用：19難度：0.7

  解析

• 5．直線x+

  3

  y+1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1195引用：32難度：0.9

  解析

• 6．已知半徑為1的圓經(jīng)過直線x+2y-11=0和直線2x-y-2=0的交點，那么其圓心到原點的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知圓C₁：（x+2）²+（y-2）²=2，圓C₂與圓C₁關于直線x-y-1=0對稱，則圓C₂的方程為（　?。?/h2>

  A．（x+3）2+（y-3）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=2
  C．（x-2）2+（y+2）2=2	D．（x-3）2+（y+3）2=2
  組卷：65引用：2難度：0.5

  解析

四．解答題（共6小題，17題10分，18-22題12分，共計70分）

• 21．如圖在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，CC₁=4，E是BB₁上的一點，且EB₁=1，D、F、G分別是CC₁、B₁C₁、A₁C₁的中點，EF與B₁D相交于H．
  （Ⅰ）求證：B₁D⊥平面ABD；
  （Ⅱ）求證：平面EFG∥平面ABD；
  （Ⅲ）求平面EGF與平面ABD的距離．
  組卷：264引用：8難度：0.3

  解析

• 22．已知圓

  F

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  15

  =

  0

  和定點F₂（1，0），其中點F₁是該圓的圓心，P是圓F₁上任意一點，線段PF₂的垂直平分線交PF₁于點E，設動點E的軌跡為C．
  （1）求動點E的軌跡方程C；
  （2）設曲線C與x軸交于A，B兩點，點M是曲線C上異于A，B的任意一點，記直線MA，MB的斜率分別為k_MA，k_MB．證明：k_MA?k_MB是定值；
  （3）設點N是曲線C上另一個異于M，A，B的點，且直線NB與MA的斜率滿足

  k

  NB

  =

  4

  3

  k

  MA

  ，試探究：直線MN是否經(jīng)過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由．
  組卷：141引用：2難度：0.3

  解析