2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知z=1+i,則|z|=

  ．
  組卷：18引用：8難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  y

  2

  9

  -

  x

  2

  =

  1

  的虛軸長為

  ．
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x+1的最小正周期為

  ．
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 4．不等式

  1

  |

  x

  -

  1

  |

  ＜

  1

  2

  的解集為
  組卷：255引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知圓錐的高為4，底面積為9π，則圓錐的表面積為

  ．
  組卷：87引用：2難度：0.6

  解析

• 6．（

  1

  2

  x

  +x³）⁵的展開式中x⁸的系數(shù)是

   

  ．（用數(shù)字作答）
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x-1）＞0，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：7913引用：112難度：0.5

  解析

三、解答題。（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．設(shè)有橢圓方程

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，直線l：x+y-6=0，Γ下端點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-1、0）F₂（1、0），M在l上．
  （1）若

  a

  =

  2

  ，

  AM

  中點(diǎn)在x軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （2）直線l與y軸交于B，直線AM經(jīng)過右焦點(diǎn)F₂，且

  cos

  ∠

  BMA

  =

  3

  5

  ，求b；
  （3）在橢圓Γ上存在一點(diǎn)P到l距離為d,使

  2

  a

  +

  d

  =

  4

  2

  ，當(dāng)a變化時(shí)，求d的最小值．
  組卷：117引用：2難度：0.4

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• 21．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ln（1+x）+a?xe^-x．
  （1）若a=1，求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若a＞0，且f（x）在其定義域上恰有一個(gè)駐點(diǎn)x=x₀，求x₀；
  （3）若f（x）在區(qū)間（-1，0）上沒有零點(diǎn)，證明：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上也沒有零點(diǎn)．
  組卷：138引用：1難度：0.3

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