2022-2023學(xué)年四川省綿陽南山中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)集合M={x|0＜x＜4}，N={x|

  1

  3

  ≤x≤5}，則M∩N=（　?。?/div>

  A．{x|0＜x≤ 1 3 }

  B．{x| 1 3 ≤x＜4}

  C．{x|4≤x＜5}

  D．{x|0＜x≤5}
  組卷：3339引用：25難度：0.9

  解析
• 2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：336引用：14難度：0.9

  解析
• 3．已知a＞b,且ab≠0，c∈R，則下列不等式中一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)2＞b2	B． 1 a ＜ 1 b
  C． a + b 2 ≥ ab	D． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1
  組卷：101引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知命題p：實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．命題p的否定是真命題

  B．命題p是存在量詞命題

  C．命題p是全稱量詞命題

  D．命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析
• 5．若x＞y＞1，則下列四個數(shù)中最小的數(shù)是（　?。?/div>

  A． x + y 2

  B． 2 xy x + y

  C． x

  D． 1 2 （ 1 x + 1 y ）
  組卷：218引用：5難度：0.6

  解析
• 6．下列“若p,則q”形式的命題中，p是q的必要條件的有（　?。﹤€．
  ①若x,y是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)
  ②若a＜2，則方程x²-2x+a=0有實根
  ③若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形
  ④若ab=0，則a=0

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：106引用：3難度：0.8

  解析
• 7．若命題“存在x∈R，x²-2x-m=0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．m≤-1

  B．m≥-1

  C．-1≤m≤1

  D．m＞-1
  組卷：254引用：6難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元．
  （Ⅰ）寫出鉆石的價值y關(guān)于鉆石重量x的函數(shù)關(guān)系式；
  （Ⅱ）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當(dāng)m=n時，價值損失的百分率最大．
  （注：價值損失的百分率=

  原有價值

  -

  現(xiàn)有價值

  原有價值

  ×

  100

  %

  ；在切割過程中的重量損耗忽略不計）
  組卷：25引用：6難度：0.3

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• 22．已知二次函數(shù)y=x²-2tx+t²-1（t∈R）．
  （1）若該二次函數(shù)有兩個互為相反數(shù)的零點，解不等式x²-2tx+t²-1≥0；
  （2）若關(guān)于x的方程x²-2tx+t²-1=0的兩個實根均大于-2且小于4，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：78引用：2難度：0.6

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