2023年江蘇省常州市新北實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題(本大題共18小題,每小題2分,共16分,在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位罩上)

• 1．-2的絕對(duì)值是（　?。?/div>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：5956引用：745難度：0.9

  解析
• 2．若代數(shù)式

  x

  有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．x≠1

  B．x≥0

  C．x＞0

  D．x≥0且x≠1
  組卷：92引用：3難度：0.9

  解析
• 3．下列各式計(jì)算正確的是 （　?。?/div>

  A．m+m=m2

  B．2m-m=2

  C．（-m）3=m3

  D．m?3m3=3m4
  組卷：132引用：1難度：0.9

  解析
• 4．一個(gè)幾何體的主視圖是圓，這個(gè)幾何體可能是 （　　）

  A．三棱柱

  B．正方體

  C．圓柱

  D．三棱錐
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析
• 5．著名數(shù)學(xué)家、教育家華羅庚出生地是常州哪個(gè)地區(qū)？（　?。?/div>

  A．金壇區(qū)

  B．武進(jìn)區(qū)

  C．溧陽市

  D．天寧區(qū)
  組卷：140引用：2難度：0.9

  解析
• 6．多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。?/div>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：541引用：9難度：0.9

  解析
• 7．下面四組a,b的值，能說明命題“若a²＞b²，則a＞b”是假命題的是 （　　）

  A．a(chǎn)=2，b=1

  B．a(chǎn)=-2，b=1

  C．a(chǎn)=2，b=-1

  D．a(chǎn)=3，b=-2
  組卷：197引用：3難度：0.7

  解析
• 8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，且AC過原點(diǎn)O，AB∥x軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象經(jīng)過A，P兩點(diǎn)，則k的值是（　?。?/div>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：2693引用：10難度：0.4

  解析
• 9．-27的立方根是

  ．
  組卷：163引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題(本大題共10小題,共84分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,如無特殊說明,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

• 27．閱讀理解早在我國南宋時(shí)期，著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式，后人稱之為“秦九韶公式”，其求法是：若將三角形的三條邊分別稱為小斜（記為a）、中斜（記為b）和大斜（記為c），以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)：一為從隔，開平方得積．若把以上這段文字寫成公式即為

  1

  4

  [

  a

  2

  c

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ，（a＜b＜c），其中a、b、c為2三角形三邊的長．請(qǐng)用此公式解決下列問題：
  （1）如圖，已知圖中3個(gè)正方形的面積分別為2，1，4，求△ABC的面積．
  深入探究
  古希臘數(shù)學(xué)家海倫寫了一本《測(cè)量儀論》，上面記載一個(gè)計(jì)算三角形面積的公式，即海倫公式：三角形面積S=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，其中a、b、c為三角形三邊長，p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，
  （2）請(qǐng)你用秦九韶公式證明海倫公式．
  靈活應(yīng)用
  結(jié)合上面學(xué)習(xí)的知識(shí)解決以下問題：
  （3）已知三角形三邊長分別為5，6，7，求這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑．
  組卷：209引用：1難度：0.2

  解析
• 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（0，8）．經(jīng)過A、B、O三點(diǎn)的圓的圓心為M，過點(diǎn)M的直線與⊙M的公共點(diǎn)是D、E，與x軸交于點(diǎn)F，與y軸交于點(diǎn)N，連接AE、OD、BD．已知∠ODF=45°．
  （1）⊙M的直徑為

  ，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

  ；
  （2）求直線DF所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
  （3）若P是線段AF上的動(dòng)點(diǎn)，∠PEA與△BDO的一個(gè)內(nèi)角相等，求OP的長度．
  組卷：336引用：1難度：0.1

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