2021-2022學年重慶八中高三（上）入學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={y|y=3^x，x∈N}，B={x|x＜10}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{3，9}	B．{1，3，9}
  C．{2，4，5，6，7，8}	D．{x|0＜x＜10}
  組卷：20難度：0.8

  解析

• 2．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  1 - lo g 2 x , x ＞ 0

  ，則f（f（8））=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）定義域為（0，+∞），則函數F（x）=f（x+2）+

  3

  -

  x

  定義域為（　?。?/h2>

  A．（-2，3]

  B．[-2，3]

  C．（0，3]

  D．（0，3）
  組卷：826引用：4難度：0.8

  解析

• 4．直線y=9x+b是曲線y=x³+6x+3的一條切線，則實數b=（　?。?/h2>

  A．-4或3

  B．1或5

  C．-4

  D．5
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設a=6^0.6，b=0.6⁶，c=log₆0.6，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：74引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（2）=0，當x＞0時，2xf（x）+x²f′（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-2）	B．（2，+∞）
  C．（-2，0）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（0，2）
  組卷：151引用：1難度：0.5

  解析

• 7．若對任意的正實數x,不等式xa≤e^x+2x²+2恒成立，則實數a的最大值是（　?。?/h2>

  A．e+4

  B．e+3

  C．e+2

  D．e+1
  組卷：65引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，長軸端點和短軸端點的距離為

  5

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若P為橢圓C上異于橢圓C端點的任意一點，過點Q（0，-2）且平行于OP的直線l與橢圓C相交于A，B兩點（點O為坐標原點），是否存在實數λ，使得

  QA

  ?

  QB

  =λ?

  OP

  ²成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=x²-2ax+2lnx（a＞0）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）設g（x）=lnx-bx-cx²，若函數f（x）的兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）恰為函數g（x）的兩個零點，且y=（x₁-x₂）g′（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）的取值范圍是[ln3-1，+∞），求實數a的取值范圍．
  組卷：116引用：2難度：0.2

  解析