2022-2023學(xué)年天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）

• 1．直線l的方程為

  3

  x+3y-1=0，則直線l的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：117引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上一點(diǎn)P（x,y）到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到其另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．1

  D． 10
  組卷：165引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁，B₁D₁的交點(diǎn)．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則向量

  BM

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1824引用：47難度：0.7

  解析

• 4．已知兩條直線l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，若l₁與l₂平行，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．3

  C．-1或3

  D．±3
  組卷：322引用：7難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 10

  B．3

  C．4

  D． 2 2
  組卷：255引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中；AA_i⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=

  π

  2

  ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB₁的中點(diǎn)，則直線EF與BC₁所成的角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共5小題，共75分）

• 19．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)，△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且

  V

  A

  -

  BCD

  =

  3

  6

  ．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）求直線CD和平面ABC所成角的正弦值；
  （3）在棱AD上是否存在點(diǎn)E，使二面角E-BC-D的大小為45°？若存在，并求出

  AE

  DE

  的值．
  組卷：110引用：1難度：0.5

  解析

• 20．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率e=

  3

  2

  ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），MO的延長(zhǎng)線與橢圓交于P點(diǎn)，求△PMN面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．
  組卷：797引用：4難度：0.6

  解析