《第3章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》、《第4章 函數(shù)應(yīng)用》2012年單元測試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．化簡

  3

  a

  ?

  a

  的結(jié)果是（　?。?/div>

  A． 5 - a 2

  B．- 6 - a 5

  C． 6 - a 5

  D． 6 a 5
  組卷：126引用：1難度：0.9

  解析
• 2．若

  a

  1

  4

  ＞

  a

  2

  3

  ，則a的范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＞1

  B．0＜a＜1

  C． 1 4 ＜a＜ 2 3

  D．a(chǎn)＞ 2 3
  組卷：119引用：2難度：0.9

  解析
• 3．函數(shù)y=

  2

  x

  （x≥0）的反函數(shù)為（　?。?/div>

  A．y= x 2 4 （x∈R）

  B．y= x 2 4 （x≥0）

  C．y=4x2（x∈R）

  D．y=4x2（x≥0）
  組卷：922引用：44難度：0.9

  解析
• 4．已知log_x27=-

  3

  4

  ，則x的值為（　　）

  A．9

  B．81

  C． 1 9

  D． 1 81
  組卷：254引用：1難度：0.9

  解析
• 5．為了得到函數(shù)y=lg

  x

  +

  3

  10

  的圖象，只需把函數(shù)y=lgx的圖象上所有的點（　?。?/div>

  A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

  B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

  C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

  D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
  組卷：1451引用：76難度：0.9

  解析
• 6．方程2^x+x-4=0的實數(shù)根所在的區(qū)間為（　?。?/div>

  A．（0，2）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：26引用：2難度：0.9

  解析
• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  2

  x

  的零點一定位于區(qū)間（　?。?/div>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：26引用：3難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）（其中a＞0，且a≠1）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域．
  （Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）-g（x）的奇偶性，并予以證明．
  （Ⅲ）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．
  組卷：82引用：8難度：0.5

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• 21．已知甲、乙兩個工廠在今年的1月份的利潤都是6萬元，且甲廠在2月份的利潤是14萬元，乙廠在2月份的利潤是8萬元．若甲、乙兩個工廠的利潤（萬元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型：f（x）=a₁x²+b₁x+6，g（x）=a₂?3^x+b₂，（a₁，a₂，b₁，b₂∈R）．
  （1）求甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤；
  （2）在同一直角坐標系下畫出函數(shù)f（x）與g（x）的草圖，并根據(jù)草圖比較今年甲、乙兩個工廠的利潤的大小情況．
  組卷：36引用：6難度：0.5

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