2022-2023學(xué)年湖南省常德市九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．1.414

  C． 3

  D． 9
  組卷：6引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 3．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)、水球變“懶”實(shí)驗(yàn)等，相應(yīng)視頻在某短視頻平臺(tái)的點(diǎn)贊量達(dá)到150萬次，數(shù)據(jù)150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.5×105

  B．0.15×105

  C．1.5×106

  D．1.5×107
  組卷：1357引用：23難度：0.7

  解析

• 4．下列各式中，運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 6 ÷ 3 = 2

  B． 2 2 + 3 3 = 5 5

  C．a(chǎn)6÷a3=a2

  D．（a3）2=a5
  組卷：55引用：12難度：0.9

  解析

• 5．為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，某校舉辦了一次數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理如表：
  

  成績(jī)/分	80	85	90	95
  人數(shù)/人	4	6	8	2

  根據(jù)表中的信息可知，這些參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．87.5，90

  B．90，90

  C．87.5，85

  D．90，85
  組卷：310引用：7難度：0.7

  解析

• 6．將一張四邊形紙片沿直線剪開，剪開后的兩個(gè)圖形內(nèi)角和相等的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：308引用：5難度：0.9

  解析

• 7．我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（　?。?/h2>

  A． 7 x - 7 = y 9 （ x - 1 ） = y	B． 7 x + 7 = y 9 （ x - 1 ） = y
  C． 7 x + 7 = y 9 x - 1 = y	D． 7 x - 7 = y 9 x - 1 = y
  組卷：2952引用：47難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．動(dòng)點(diǎn)P沿AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作AB的垂線，交折線A-C-B于點(diǎn)Q．記AP=x,△APQ的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：876引用：6難度：0.5

  解析

三．解答題（本大題共10個(gè)小題，第17，18題每小題5分，第19，20題每小題5分，第21，22題每小題5分，第23，24題每小題5分，第25，26題每小題5分，共72分。解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax²+bx+4（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（4，0）．
  （1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），直線CP將△ABC的面積分成2：1兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)∠OCA=∠OCB-∠OMA時(shí)，求t的值．
  組卷：1566引用：2難度：0.4

  解析

• 26．在四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AF交BC于F，延長(zhǎng)AB到E使BE=FC，G是AF的中點(diǎn)，GE交BC于O，連接GD．
  （1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖1，求證：①GE=GD；②BO?GD=GO?FC．
  （2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，如圖2，（1）中的結(jié)論都成立．請(qǐng)給出結(jié)論②的證明．
  
  組卷：1222引用：4難度：0.1

  解析