2021-2022學(xué)年天津?qū)嶒炛袑W(xué)濱海學(xué)校黃南民族班高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列命題正確的是（　?。?/div>

  A．棱柱的每個面都是平行四邊形

  B．一個棱柱至少有五個面

  C．棱柱有且只有兩個面互相平行

  D．棱柱的側(cè)面都是矩形
  組卷：319引用：9難度：0.7

  解析
• 2．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　?。?/div>

  A．20π

  B．24π

  C．28π

  D．32π
  組卷：7430引用：73難度：0.7

  解析
• 3．如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（　?。?/div>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：573引用：74難度：0.9

  解析
• 4．如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（　?。?/div>

  A．2 2

  B．4 2

  C．4

  D．8
  組卷：191引用：11難度：0.9

  解析
• 5．若用半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的體積為（　?。?/div>

  A． 3 π

  B． 3 π 3

  C． 5 π 3

  D． 5 π
  組卷：116引用：4難度：0.9

  解析
• 6．一個長方體由同一頂點出發(fā)的三條棱的長度分別為2，2，3，則其外接球的表面積為（　　）

  A．68π

  B．17π

  C．28π

  D．7π
  組卷：130引用：3難度：0.8

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三、解答題（本大題共4小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：
  （1）PA∥平面BDE；
  （2）BD⊥平面PAC．
  組卷：3336引用：20難度：0.5

  解析
• 20．如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．
  （1）求證：平面PBC⊥平面PAC；
  （2）若PA=1，AB=2，BC=

  2

  ，在直線AC上是否存在一點D，使得直線BD與平面PBC所成角為30°？若存在，求出CD的長；若不存在，說明理由．
  組卷：611引用：5難度：0.5

  解析