2023年黑龍江省牡丹江第三高級中學高考數(shù)學三模試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x|x²-2＜0}，且a∈A，則a可以為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． 3 2

  D． 2
  組卷：707引用：7難度：0.9

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• 2．在復平面內(nèi)，復數(shù)

  z

  i

  對應的點的坐標是（3，-1），則z=（　?。?/h2>

  A．1+3i

  B．3+i

  C．-3+i

  D．-1-3i
  組卷：398引用：6難度：0.8

  解析

• 3．血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù)．人體的血氧飽和度正常范圍是95%～100%，當血氧飽和度低于90%時，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：S（t）=S₀e^Kt描述血氧飽和度S（t）隨給氧時間t（單位：時）的變化規(guī)律，其中S₀為初始血氧飽和度，K為參數(shù)．已知S₀=60%，給氧1小時后，血氧飽和度為80%．若使得血氧飽和度達到90%，則至少還需要給氧時間（單位：時）為（　?。?br />（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10）

  A．0.3

  B．0.5

  C．0.7

  D．0.9
  組卷：562引用：23難度：0.7

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• 4．已知

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，則下列不等式不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b	B． b a + a b ＞ 2
  C． a - 1 a ＞ b - 1 b	D．log（-b）（-a）≥0
  組卷：34引用：5難度：0.8

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• 5．已知ω＞0，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  -

  2

  在區(qū)間

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 2 ]

  B．（0，2]

  C． [ 1 2 ， 3 4 ]

  D． [ 1 2 ， 5 4 ]
  組卷：791引用：13難度：0.7

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• 6．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分線交BC于點D．若

  AD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  （λ，μ∈R）則

  λ

  μ

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：943引用：8難度：0.5

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• 7．海面上有相距4公里的A，B兩個小島，B在A的正東方向，為守護小島，一艘船繞兩島航行，已知這艘船到兩個小島距離之和為6公里．在B島的北偏西θ

  （

  tanθ

  =

  1

  2

  ，

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ）

  處有一個信號站P，B島到信號站P的距離為2

  5

  公里．若這艘船航行的過程中一直能接收到信號站P發(fā)出的信號，則信號站P的信號傳播距離至少為（　?。?/h2>

  A． （ 4 + 3 ） 公里

  B．5公里

  C． 5 13 3 公里

  D． （ 4 + 5 ） 公里
  組卷：55引用：3難度：0.5

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五、解答題

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長為

  2

  3

  ，且點

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  在橢圓上．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）橢圓C的左、右頂點分別為A、B，點P、Q是橢圓C上異于A、B的不同兩點，直線BP的斜率為k（k≠0），直線AQ的斜率為2k,求證：直線PQ過定點．
  組卷：166引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^2x-ax-1（a∈R）．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）＞0對x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
  （3）證明：若f（x）在區(qū)間（0，+∞）上存在唯一零點x₀，則x₀＜a-2．
  組卷：1252引用：10難度：0.5

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