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2022-2023學(xué)年湖南省郴州市永興縣童星學(xué)校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/7 13:30:2

一、單選題（本大題共8個小題，每題5分，共40分）

1．已知
a
=
（
2
x
,
1
，
3
）
，
b
=
（
1
，
3
，
9
）
，如果
a
與
b
為共線向量，則x=（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
3
D．
1
6
組卷：545引用：7難度：0.9
解析
2．已知
a
=
（
-
3
，
2
，
5
）
，
b
=
（
1
，
y
,-
1
）
，若
a
⊥
b
，則y=（　　）
A．4 B．6 C．5 D．3
組卷：153引用：10難度：0.8
解析
3．空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
點
M
在
OA
上
，
OM
=
2
3
OA
，
點
N
為
BC
的中點
，
則
MN
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：257引用：7難度：0.8
解析
4．O為空間任意一點，若
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
t
OC
，若A，B，C，P四點共面，則t=（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
8
D．
1
4
組卷：279引用：9難度：0.9
解析
5．已知
m
=
（
-
2
，
2
，
5
）
，
n
=
（
3
，-
2
，
2
）
分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關(guān)系為（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．重合
組卷：48引用：4難度：0.7
解析
6．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
a
?
（
b
+
c
）
的值為（　?。?/h2>
A．1 B．0 C．-1 D．-2
組卷：540引用：13難度：0.8
解析
7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
AD
-
CC
1
=（　?。?/h2>
A．
A
C
1
B．
A
1
C
C．
D
1
B
D．
D
B
1
組卷：393引用：23難度：0.7
解析

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四、解答題（共6道題，共70分）

21．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為2，高為4．
（1）證明：AC⊥BD₁；
（2）求直線CC₁與平面ACD₁所成角的正弦值．
組卷：94引用：6難度：0.6
解析
22．.如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O是BD的中點．
（1）證明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，OA=1，點E在棱AD上，DE=2EA，求二面角E-BC-D的大小．
組卷：57引用：2難度：0.6
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

A．平行	B．垂直
C．相交但不垂直	D．重合

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市永興縣童星學(xué)校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8個小題，每題5分，共40分）

1．已知a=（2x,1，3），b=（1，3，9），如果a與b為共線向量，則x=（ ）

2．已知a=（-3，2，5），b=（1，y,-1），若a⊥b，則y=（ ）

3．空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，OM=23OA，點N為BC的中點，則MN=（ ?。?/h2>

4．O為空間任意一點，若OP=34OA+18OB+tOC，若A，B，C，P四點共面，則t=（ ）

5．已知m=（-2，2，5），n=（3，-2，2）分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關(guān)系為（ ）

6．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，則a?（b+c）的值為（ ?。?/h2>

7．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB+AD-CC1=（ ?。?/h2>

四、解答題（共6道題，共70分）

21．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為2，高為4．（1）證明：AC⊥BD1；（2）求直線CC1與平面ACD1所成角的正弦值．

22．.如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O是BD的中點．（1）證明：OA⊥CD；（2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，OA=1，點E在棱AD上，DE=2EA，求二面角E-BC-D的大小．

一、單選題（本大題共8個小題，每題5分，共40分）

1．已知
a
=
（
2
x
,
1
，
3
）
，
b
=
（
1
，
3
，
9
）
，如果
a
與
b
為共線向量，則x=（　　）

2．已知
a
=
（
-
3
，
2
，
5
）
，
b
=
（
1
，
y
,-
1
）
，若
a
⊥
b
，則y=（　　）

3．空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
點
M
在
OA
上
，
OM
=
2
3
OA
，
點
N
為
BC
的中點
，
則
MN
=（　?。?/h2>

4．O為空間任意一點，若
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
t
OC
，若A，B，C，P四點共面，則t=（　　）

5．已知
m
=
（
-
2
，
2
，
5
）
，
n
=
（
3
，-
2
，
2
）
分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關(guān)系為（　　）

6．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
a
?
（
b
+
c
）
的值為（　?。?/h2>

7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
AD
-
CC
1
=（　?。?/h2>

四、解答題（共6道題，共70分）

21．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為2，高為4．
（1）證明：AC⊥BD₁；
（2）求直線CC₁與平面ACD₁所成角的正弦值．

22．.如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O是BD的中點．
（1）證明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，OA=1，點E在棱AD上，DE=2EA，求二面角E-BC-D的大小．