2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣廣洋中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．將二次函數(shù)y=x²-4x+1化成y=a（x-h）²+k的形式為（　?。?/h2>

  A．y=（x-4）2+1

  B．y=（x-4）2-3

  C．y=（x-2）2-3

  D．y=（x+2）2-3
  組卷：1582引用：8難度：0.7

  解析

• 2．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．3x+2y-1=0

  B．5x2-6y-3=0

  C．a(chǎn)x2+bx+c=0

  D．x2-1=0
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：91引用：9難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²=4x的解為（　?。?/h2>

  A．x1=0，x2=4

  B．x=0

  C．x1=2，x2=-2

  D．x1=0，x2=-4
  組卷：112引用：2難度：0.9

  解析

• 5．方程x²+x-21=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．沒有實數(shù)根
  C．有兩個相等的實數(shù)根	D．有一個實數(shù)根
  組卷：98引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，點M，N的坐標(biāo)分別為（0，4），（3，4），若拋物線y=a（x-2）²+3與線段MN有且只有一個交點，則a的值可以是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：469引用：2難度：0.5

  解析

• 7．不解方程，判斷下列一元二次方程中，一定有實數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2-x+4=0	B．-x2+x-2=0
  C．x2-4x-2019=0	D．x2-x+2020=0
  組卷：138引用：5難度：0.6

  解析

• 8．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等．如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（　　）
  

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 5
  組卷：241引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．如圖，⊙O的半徑均為R．
  （1）請在圖①中畫出弦AB，CD，使圖①為軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；請在圖②中畫出弦AB，CD，使圖②仍為中心對稱圖形；
  （2）如圖③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB與CD交于點E，夾角為銳角α．求四邊形ACBD的面積（用含m,α的式子表示）；
  （3）若線段AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD=

  2

  R，你認為在以點A，B，C，D為頂點的四邊形中，是否存在面積最大的四邊形？請利用圖④說明理由．
  
  組卷：1888引用：17難度：0.1

  解析

• 25．已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．
  （1）如圖①，當(dāng)PA的長度等于

  時，∠PAB=60°；當(dāng)PA的長度等于

  時，△PAD是等腰三角形；
  （2）如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S₁、S₂、S₃．坐標(biāo)為（a,b），試求2S₁S₃-

  S

  2

  2

  的最大值，并求出此時a,b的值．
  
  組卷：285引用：2難度：0.1

  解析