2022-2023學(xué)年湖南省常德市桃源一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x∈Z|x²+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．[-4，-2）∪（3，4]	B．[-4，-3）∪（2，4]
  C．{-4，-3，4}	D．{-4，3，4}
  組卷：162引用：3難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足：（2+i）z=m,（其中i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)且m＜0），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：53引用：3難度：0.7

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• 3．直線l：ax+（1-a）y+1=0經(jīng)過第一象限的充要條件是（　?。?/div>

  A．0＜a＜1

  B．a(chǎn)＜0或a＞1

  C．a(chǎn)＞0

  D．a(chǎn)＜1
  組卷：2引用：1難度：0.7

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• 4．如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA₁=4．若側(cè)面AA₁B₁B水平放置時(shí)，液面恰好過AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的四等分點(diǎn)處，

  CE

  CA

  =

  1

  4

  ，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（　　）

  A． 15 2

  B． 15 4

  C． 5 2

  D． 15 8
  組卷：10引用：6難度：0.4

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• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，4）為角α終邊上一點(diǎn)，若

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，β∈（0，π），則sinβ=（　?。?/div>

  A． - 4 - 6 2 15

  B． 4 - 6 2 15

  C． 4 + 6 2 15

  D． 6 2 - 4 15
  組卷：46引用：4難度：0.6

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• 6．如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，下列判斷不正確的是（　　）

  A．BF∥DN

  B．CM∥BN

  C．DF⊥BN

  D．直線AE與DN的夾角為60°
  組卷：6引用：2難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=f（x）+x²為奇函數(shù)，且g（x+4）=g（x），則f（6）的值為（　?。?/div>

  A．0

  B．3

  C．-44

  D．-36
  組卷：439引用：2難度：0.7

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四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+3x.
  （1）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：當(dāng)n∈N^*時(shí)，

  3

  1

  ×

  2

  +

  4

  2

  ×

  3

  +

  5

  3

  ×

  4

  +

  …

  +

  n

  +

  2

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ≥

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ．
  組卷：146引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+2ax-4ae^x+4，其中a＞0
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值；
  （2）判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．
  組卷：22引用：3難度：0.7

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