2022-2023學年河北省衡水市武強中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．復數(shù)z₁=2+i,z₂=1-2i,其中i為虛數(shù)單位，則z=z₁?z₂在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：66引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若|

  AB

  |=|

  AC

  |=|

  AB

  -

  AC

  |，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．等邊三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：128引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  e

  1

  與

  e

  2

  不共線，x,y∈R，且有（3x-4y）

  e

  1

  +（2x-3y）

  e

  2

  =6

  e

  1

  +3

  e

  2

  ，則x-y的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．2
  組卷：65引用：4難度：0.9

  解析

• 4．將12根長度相同的小木棍通過粘合端點的方式（不可折斷），不可能拼成（　?。?/h2>

  A．正三棱柱

  B．正四棱錐

  C．正四棱柱

  D．正六棱錐
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  x

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，則“

  a

  與

  b

  夾角為銳角”是“x＞-3”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，圓臺上底面半徑為3，下底面半徑為5，若一個平行于底面的平面沿著該圓臺母線的中點將此圓臺分為上下兩個圓臺，設該平面上方的圓臺側面積為S₁，下方的圓臺側面積為S₂，則S₁：S₂=（　?。?/h2>

  A．9：25

  B．9：16

  C．7：9

  D．16：25
  組卷：138引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知A、B、C三點共線（該直線不過原點O），且

  OA

  =m

  OB

  +2n

  OC

  （m＞0，n＞0），則

  2

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．4
  組卷：517引用：11難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在菱形ABCD中，

  BE

  =

  1

  2

  BC

  ，

  CF

  =

  2

  FD

  ．
  （1）若

  EF

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，求3x+2y的值；
  （2）若|

  AB

  |=6，∠BAD=60°，求

  AC

  ?

  EF

  ．
  組卷：748引用：24難度：0.6

  解析

• 22．已知A（2，0），B（0，2），C（cosθ，sinθ），O為坐標原點．
  （1）

  AC

  ?

  BC

  =-1，求sin2θ的值；
  （2）若

  |

  OA

  -

  OC

  |

  =

  7

  ，且θ∈（0，π），求

  OB

  與

  OC

  的夾角．
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析