2022-2023學(xué)年河北省保定市高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設(shè)集合A={-1，0，1，2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  -

  x

  2

  ）

  }，則A∩B等于（　?。?/div>

  A．{0}

  B．{-1，1}

  C．{1，2}

  D．{-1，0，1}
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)

  a

  ，

  b

  是不共線的兩個平面向量，已知

  AB

  =

  a

  -

  2

  b

  ，

  BC

  =

  3

  a

  +

  k

  b

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ，若A，B，C三點共線，則k=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  組卷：634引用：3難度：0.8

  解析
• 3．如圖所示是函數(shù)

  y

  =

  x

  m

  n

  （m,n均為正整數(shù)且m,n互質(zhì)）的圖象，則（　?。?/div>

  A．m,n是奇數(shù)且 m n ＜ 1

  B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 m n ＜ 1

  C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 m n ＞ 1

  D．m,n是奇數(shù)，且 m n ＞ 1
  組卷：942引用：6難度：0.7

  解析
• 4．已知事件A，B，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  3

  4

  ，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，則P（A）=（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：228引用：3難度：0.6

  解析
• 5．某船從A處向東偏北30°方向航行

  3

  千米后到達(dá)B處，然后朝西偏南60°的方向航行2千米到達(dá)C處，則A處與C處之間的距離為（　?。?/div>

  A．1千米

  B．2千米

  C．3千米

  D．6千米
  組卷：142引用：4難度：0.7

  解析
• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a,b∈R，ab≠0），若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  |

  f

  （

  π

  6

  ）

  |

  對任意的x∈R恒成立，則（　?。?/div>

  A．f（x）-f（-x）=0	B．f（x）+f（-x）=0
  C． f （ - π 6 - x ） - f （ x ） = 0	D． f （ - π 6 - x ） + f （ x ） = 0
  組卷：413引用：3難度：0.6

  解析
• 7．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，則（　　）

  A． a ＞ b

  B． （ 2 a - b ） ⊥ b

  C． a 與 b 的夾角為鈍角

  D． a 在 b 上的投影向量的模為 5 5
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  為橢圓上一點，A，B為橢圓上不同兩點，O為坐標(biāo)原點．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）線段AB的中點為M，當(dāng)△AOB面積取最大值時，是否存在兩定點G，H，使|GM|+|HM|為定值？若存在，求出這個定值；若不存在，請說明理由．
  組卷：223引用：7難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=（ax²+x+a）e^x，a≠0．
  （1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）當(dāng)a＞0，求f（x）在x∈[-2，-1]上的最大值．
  組卷：13引用：2難度：0.4

  解析