2023年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、填空題

• 1．在復(fù)數(shù)集中，若復(fù)數(shù)z滿足z²=-1，則z=

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的離心率為

  ．
  組卷：249引用：11難度：0.9

  解析

• 3．若全集為R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  3

  ＜

  0

  }

  ，B={y|y=-x²+2}，則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)y=a-

  2

  2

  x

  +

  1

  為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：342引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中共有7項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為

  （用數(shù)字作答）．
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 6．從高三某班抽取10名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?02，110，117，120，122，122，122，126，134，145（單位：分），則這10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的第70百分位數(shù)是

  ．
  組卷：114引用：4難度：0.8

  解析

• 7．盒子中有大小與質(zhì)地相同的5個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)取1個(gè)球，觀察其顏色后放回，并同時(shí)放入與其相同顏色的球3個(gè)，再?gòu)暮凶又腥?個(gè)球．則第二次取出的球是白色的概率為

  ．
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  2

  3

  ，且過點(diǎn)

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)），點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  ①若點(diǎn)P在直線

  x

  =

  1

  2

  上，求證：線段MN的垂直平分線恒過定點(diǎn)S，并求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；
  ②求證：當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)，直線OM與ON的斜率之積為定值．
  組卷：177引用：5難度：0.2

  解析

• 21．已知f（x）=x²-4x-6lnx.
  （Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程以及f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）對(duì)?x∈（1，+∞），有xf′（x）-f（x）＞x²+6k（1-

  1

  x

  ）-12恒成立，求k的最大整數(shù)解；
  （Ⅲ）令g（x）=f（x）+4x-（a-6）lnx,若g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂）且x₀為g（x）的唯一的極值點(diǎn)，求證：x₁+3x₂＞4x₀．
  組卷：1047引用：11難度：0.3

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