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2022年天津市部分區(qū)高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（一）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x（x-2）≤0}，那么A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{x|0≤x≤1}
組卷：146引用：1難度：0.8
解析
2．“x=2kπ+
π
6
，k∈Z”是“sinx=
1
2
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：633引用：7難度：0.9
解析
3．為遏制新型冠狀病毒肺炎疫情的傳播，我市某區(qū)對(duì)全體居民進(jìn)行核酸檢測(cè)．現(xiàn)面向全區(qū)招募1000名志愿者，按年齡分成5組：第一組[20，25），第二組[25，30），第三組[30，35），第四組[35，40），第五組[40，45]，經(jīng)整理得到如下的頻率分布直方圖．若采用分層抽樣的方法從前三組志愿者中抽出39人負(fù)責(zé)醫(yī)療物資的運(yùn)輸工作，則在第二組中抽出的人數(shù)為（　?。?/h2>
A．6 B．9 C．12 D．18
組卷：270引用：2難度：0.7
解析
4．已知一個(gè)圓柱的高是底面半徑的2倍，且其上、下底面的圓周均在球面上，若球的體積為
32
π
3
，則圓柱的體積為（　?。?/h2>
A．16π B．8π C．
4
2
π
D．
2
2
π
組卷：475引用：3難度：0.6
解析
5．已知拋物線y²=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x
2
-
y
2
m
2
=
1
（
m
＞
0
）
相交于D、E兩點(diǎn)，且OD⊥OE（O為原點(diǎn)），則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
4
3
x
B．
y
=±
2
3
3
x
C．
y
=±
3
2
x
D．
y
=±
15
4
x
組卷：369引用：2難度：0.7
解析
6．設(shè)
a
=
ln
3
2
，b=0.5^0.8，c=0.8^-0.5，則a、b、c的大小關(guān)系為（　　）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b
組卷：433引用：1難度：0.8
解析

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三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推證過(guò)程或演算步驟．

19．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率為
2
2
，且
|
AB
|
=
6
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于點(diǎn)
H
（
-
2
3
，
4
3
）
，與y軸相交于點(diǎn)S，過(guò)點(diǎn)S的另一條直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，且△ASM的面積是△HSN面積的
3
2
倍，求直線l的方程．
組卷：281引用：1難度：0.5
解析
20．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
+
3
2
x
2
-
（
a
+
3
）
x
，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率為4，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)．求證：當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，
f
（
x
）
＞
-
3
e
2
2
．
組卷：478引用：9難度：0.4
解析