2022-2023學(xué)年北京八十中睿德分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：536引用：35難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程2x²+x-5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．2，1，5

  B．2，1，-5

  C．2，0，-5

  D．2，0，5
  組卷：1392引用：33難度：0.8

  解析

• 3．把拋物線y=x²向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（　?。?/h2>

  A．y=（x-3）2

  B．y=（x+3）2

  C．y=x2-3

  D．y=x2+3
  組卷：248引用：10難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，連接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度數(shù)為（　　）

  A．22.5°

  B．45°

  C．90°

  D．67.5°
  組卷：304引用：5難度：0.5

  解析

• 5．用配方法解方程x²+4x=1，變形后結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=5

  D．（x+2）2=5
  組卷：143引用：18難度：0.6

  解析

• 6．點(diǎn)A（-2，y₁）、B（1，y₂）在二次函數(shù)y=x²+2x-1的圖象上，y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．無法判斷
  組卷：511引用：4難度：0.6

  解析

• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中正確的是（　　）

  A．a(chǎn)c＞0

  B．b+2a＜0

  C．b2-4ac＞0

  D．a(chǎn)-b+c＜0
  組卷：183引用：8難度：0.7

  解析

• 8．如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），AB=4．設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x,△ABC的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1255引用：26難度：0.9

  解析

二、填空題（每題3分，共24分）

• 9．寫出一個(gè)開口向下的拋物線的解析式

   

  ．
  組卷：51引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（17-20題每題4分，21-26題每題5分，27題每題6分，共52分）

• 26．已知∠AOB=30°，H為射線OA上一定點(diǎn)，OH=

  3

  +1，P為射線OB上一點(diǎn)，M為線段OH上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，滿足∠OMP為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到線段PN，連接ON．
  （1）依題意補(bǔ)全圖1；
  （2）求證：∠OMP=∠OPN；
  （3）點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接QP．寫出一個(gè)OP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)M總有ON=QP，并證明．
  
  組卷：4364引用：7難度：0.4

  解析

• 27．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A和點(diǎn)P，若將點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”，圖1為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”Q的示意圖．
  （1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”為點(diǎn)Q；
  ①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

  ．
  ②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  ．
  （2）如圖2，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D在直線y=

  1

  3

  x+1上，若點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)C的“垂鏈點(diǎn)”在坐標(biāo)軸上，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  （3）如圖3，已知圖形G是端點(diǎn)為（1，0）和（0，-2）的線段，圖形H是以點(diǎn)O為中心，各邊分別與坐標(biāo)軸平行的邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)M為圖形G上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圖形H上的動(dòng)點(diǎn)，若存在點(diǎn)T（0，t），使得點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)T的“垂鏈點(diǎn)”恰為點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：1245引用：3難度：0.1

  解析