2020-2021學(xué)年北京十九中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10題，每題4分，共40分）

• 1．化簡(jiǎn)式子cos72°cos12°+sin72°sin12°的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：195引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z₁=2+i,z₂=1+bi,b∈R，若z₁z₂是純虛數(shù)，則b=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．-2
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．鈍角三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：73引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知

  cosα

  =

  -

  5

  5

  ，α∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  tan

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．3

  C．-3

  D． - 1 3
  組卷：281引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在平行四邊形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，向量

  DN

  =

  2

  NB

  ，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 6 a - 2 3 b

  B．- 1 6 a + 1 3 b

  C． 1 6 a + 7 6 b

  D． 1 6 a - 1 3 b
  組卷：633引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，a=3，A=30°，則b的取值范圍（　?。?/h2>

  A．（0， 3 ]

  B．（0，2 3 ]

  C．（0，3 2 ]

  D．（0，6]
  組卷：592引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共4題，共40分）

• 18．在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,2

  2

  acosB=bsinA．
  （Ⅰ）求cosB；
  （Ⅱ）若c=3，AC邊上的中線BD長(zhǎng)為

  3

  ，求邊a.
  組卷：474引用：4難度：0.5

  解析

• 19．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  x

  4

  cos

  x

  4

  +

  co

  s

  2

  x

  4

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）若

  f

  （

  a

  ）

  =

  3

  2

  ，求

  cos

  （

  2

  π

  3

  -

  a

  ）

  的值；
  （3）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

  2

  π

  3

  個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）-k在

  [

  0

  ，

  7

  π

  3

  ]

  上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：369引用：6難度：0.7

  解析