2023年湖北省圓夢(mèng)杯高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|x²-3x＜0}，N={x|y=ln（x-1）}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|0≤x＜3}

  D．{x|1＜x≤3}
  組卷：100引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  m

  ，

  n

  的夾角為60°，若

  |

  m

  |

  =

  2

  ，

  m

  ⊥

  （

  m

  -

  n

  ）

  ，則

  |

  n

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，命題p：“a₅＞0，a₆＞0”，命題q：“S₇＞0”，則命題p是命題q的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：76引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若正數(shù)x,y滿足x+2y=2，則

  y

  x

  +

  1

  y

  的最小值為（　　）

  A． 2 + 1

  B． 2 2 + 1

  C．2

  D． 5 2
  組卷：934引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（ax+b）圖像的對(duì)稱軸為x=c,則f（x）圖像的對(duì)稱軸為（　?。?/h2>

  A．x=ab+c

  B．x=ab-c

  C．x=ac+b

  D．x=ac-b
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁存在內(nèi)切球，若AB=3，BC=4，AB⊥BC，則該三棱柱外接球的表面積為（　　）

  A．26π

  B．27π

  C．28π

  D．29π
  組卷：211引用：4難度：0.6

  解析

• 7．用0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被15整除的有（　　）

  A．38個(gè)

  B．40個(gè)

  C．42個(gè)

  D．44個(gè)
  組卷：124引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知拋物線E：y²=2px（p＞0），雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  p

  2

  =

  1

  ，點(diǎn)A（x₁，y₁）在C的左支上，過(guò)A作x軸的平行線交E于點(diǎn)M，過(guò)M作E的切線l₁，過(guò)A作直線l₂交l₁于點(diǎn)P，交E于點(diǎn)N，且

  AP

  =

  PN

  ．
  （1）證明：l₂與E相切；
  （2）過(guò)N作x軸的平行線交C的左支于點(diǎn)B（x₂，y₂），過(guò)P的直線l₃平分∠MPN，記l₃的斜率為k,∠MPN=θ，若cosθ=-k²，證明：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  恒為定值．
  組卷：413引用：3難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  e

  x

  -

  a

  -

  a

  ）

  lnx

  +

  x

  +

  1

  x

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）≥2a,求a的取值范圍．
  組卷：54引用：2難度：0.5

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