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2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單選題
1.
等差數(shù)列{a
n
}的前n項和為S
n
,若a
2
=1,a
3
=3,則S
4
=( ?。?/div>
A.12
B.10
C.8
D.6
組卷:440
引用:35
難度:0.9
解析
2.
如圖,已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是
1
2
,且是相互獨立的,則燈亮的概率為( ?。?/div>
A.
1
16
B.
3
16
C.
1
4
D.
13
16
組卷:176
引用:4
難度:0.7
解析
3.
現(xiàn)有17匹善于奔馳的馬,它們從同一個起點出發(fā),測試它們一日可行的路程.已知第i(i=1,2,…,16)匹馬的日行路程是第i+1匹馬日行路程的1.05倍,且第16匹馬的日行路程為315里,則這17匹馬的日行路程之和約為(取1.05
17
=2.292)( ?。?/div>
A.7750里
B.7752里
C.7754里
D.7756里
組卷:63
引用:3
難度:0.8
解析
4.
口袋中有相同的黑色小球n個,紅、白、藍(lán)色的小球各一個,從中任取4個小球.ξ表示當(dāng)n=3時取出黑球的數(shù)目,η表示當(dāng)n=4時取出黑球的數(shù)目.則下列結(jié)論成立的是( ?。?/div>
A.E(ξ)<E(η),D(ξ)<D(η)
B.E(ξ)>E(η),D(ξ)<D(η)
C.E(ξ)<E(η),D(ξ)>D(η)
D.E(ξ)>E(η),D(ξ)>D(η)
組卷:412
引用:4
難度:0.4
解析
5.
已知函數(shù)f(x)=nx+lnx(n∈N
*
)的圖象在點
(
1
n
,
f
(
1
n
)
)
處的切線的斜率為a
n
,則數(shù)列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n項和S
n
為( ?。?/div>
A.
1
n
+
1
B.
3
n
2
+
5
n
2
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
C.
n
4
(
n
+
1
)
D.
3
n
2
+
5
n
8
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
組卷:145
引用:6
難度:0.7
解析
6.
32名業(yè)余棋手組隊與甲、乙2名專業(yè)棋手進行車輪挑戰(zhàn)賽,每名業(yè)余棋手隨機選擇一名專業(yè)棋手進行一盤比賽,每盤比賽結(jié)果相互獨立,若獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)不少于10名,則業(yè)余棋手隊獲勝.已知每名業(yè)余棋手與甲比賽獲勝的概率均為
1
3
,每名業(yè)余棋手與乙比賽獲勝的概率均為
1
4
,若業(yè)余棋手隊獲勝,則選擇與甲進行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)至少為( )
A.24
B.25
C.26
D.27
組卷:132
引用:3
難度:0.7
解析
7.
已知函數(shù)f(x)與g(x)定義域都為R,滿足
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
g
(
x
)
e
x
,且有g(shù)'(x)+xg'(x)-xg(x)<0,g(1)=2e,則不等式f(x)<4的解集為( ?。?/div>
A.(1,4)
B.(0,2)
C.(-∞,2)
D.(1,+∞)
組卷:179
引用:3
難度:0.5
解析
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四、解答題
21.
已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
a
x
2
+x(a>0).
(1)若a=1,求函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
a
x
2
+x(a>0)在其定義域上有唯一零點,求實數(shù)a的值.
組卷:155
引用:3
難度:0.6
解析
22.
馬爾可夫鏈?zhǔn)且蚨韲鴶?shù)學(xué)家安德烈?馬爾可夫得名,其過程具備“無記憶”的性質(zhì),即第n+1次狀態(tài)的概率分布只跟第n次的狀態(tài)有關(guān),與第n-1,n-2,n-3,…次狀態(tài)是“沒有任何關(guān)系的”.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子,盒子中都有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個紅球和1個黑球.從兩個盒子中各任取一個球交換,重復(fù)進行n(n∈N
*
)次操作后,記甲盒子中黑球個數(shù)為X
n
,甲盒中恰有1個黑球的概率為a
n
,恰有2個黑球的概率為b
n
.
(1)求X
1
的分布列;
(2)求數(shù)列{a
n
}的通項公式;
(3)求X
n
的期望.
組卷:1024
引用:4
難度:0.3
解析
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